Pierre Pansu (Université Paris Saclay) — mardi 6 décembre 2022 à 14h Amphi Hennequin

Isopérimétrie, trou spectral et analyse topologique des données

En Analyse Topologique des Données, on utilise comme feature l'homologie de complexes simpliciaux associés aux données. La robustesse du calcul est mesurée par une sorte de conditionnement. Par exemple, dans le cas du calcul de l'homologie dans la plus petite dimension, H_0, le conditionnement est lié à l'isopérimétrie ou au trou spectral, suivant la norme utilisée. On tente une interprétation en termes de distance sur l'espace des complexes de chaines normés.

Mathurin Massias (Inria, Lyon) — mardi 31 janvier 2023 à 14h Amphi Hennequin

Régularisation itérative pour la régularisaiton de faible complexité

La régularisation itérative exploite le biais implicite d'un algorithme d'optimisation pour régulariser des problèmes mal posés. Construire des algorithmes possédant de telles propriétés de régularisation est un défi récent dans les problèmes inverses mais aussi dans l'apprentissage automatique moderne, où cela fournit à la fois une nouvelle perspective sur l'analyse des algorithmes, et des gains de vitesse significatifs par rapport à la régularisation explicite. Dans ce travail, nous proposons et étudions la première procédure de régularisation itérative capable de gérer les biais décrits par des fonctions non lisses et non fortement convexes, proéminentes dans la régularisation à faible complexité. Notre approche est basée sur un algorithme primal-dual dont nous analysons les propriétés de convergence et de stabilité. Les résultats généraux sont illustrés en considérant le cas particulier de l'estimation parcimonieuse avec la pénalité ℓ1. Nos résultats théoriques sont complétés par des expériences montrant les avantages computationnels de l'approche proposée.

Pierre Lochak (IMJ-PRG) — mardi 14 mars 2023 à 14h Amphi Hennequin

Grothendieck, le concept d'espace et un certain air du temps

La notion d'espace est l'une des plus anciennes qui se rencontrent en mathématiques. J'expliquerai en quoi les travaux d'Alexandre Grothendieck ont pu la révolutionner au même titre que la mécanique quantique et la relativité einsteinienne. Je tâcherai de tracer ensuite un parallèle entre cette révolution et une certaine subversion de ce qu'il est convenu de nommer "tournant langagier" ("linguistic turn"), ce qui nous ramènera à l'air d'un temps pas si ancien, marqué entre autres par le "structuralisme" et le séminaire Lacan.

Hélène Eynard-Bontemps (Univ. Grenoble-Alpes) — mardi 5 mars 2024 à 14h Amphi Hennequin

Feuilletages et dynamique uni-dimensionnelle

Dans cet exposé, je commencerai par présenter les beaux objets géométriques que sont les feuilletages, et je m’intéresserai à leur construction et à leur classification. Nous verrons que ces deux « tâches » font intervenir des résultats et questions difficiles concernant les difféomorphismes du cercle et de l’intervalle et plus généralement les actions de groupes sur ces espaces. La seconde, notamment, nous amènera à nous poser la question très concrète suivante : étant donnés deux difféomorphismes de l’intervalle qui commutent, peut-on les relier à la paire triviale, (id, id), par un chemin de difféomorphismes qui commutent?

Alain Valette (Univ. Neuchâtel) — mardi 9 avril 2024 à 14h Amphi Hennequin

La métrique de Wasserstein sur les arbres réels

Pour un espace métrique (X,d), la métrique de Wasserstein, ou distance du terrassier, est une distance sur l'espace des mesures de probabilité sur X, qui provient de la théorie du transport optimal: si \mu,\nu sont deux mesures de proba sur X, la distance de Wasserstein de \mu à \nu représente intuitivement la quantité minimale de travail nécessaire pour transformer \mu en \nu. Comme la définition de la distance de Wasserstein implique un infimum, on ne s'attend pas en général à une formule close pour cette distance. Une telle formule existe néanmoins pour les arbres métriques (c-à-d les arbres combinatoires où la longueur d'une arête peut être n'importe quel nombre >0); cette formule a une histoire intéressante qui en fait un bon sujet de colloquium: apparue d'abord dans des articles d'informatique (Charikar 2002), elle a refait surface dans des articles de bio-mathématique (Evans-Matsen 2012), avant d'attirer l'attention des mathématiciens purs. Dans un travail en commun avec M. Mathey-Prévôt, nous proposons les arbres réels comme bon cadre pour cette formule (il s'agit des espaces métriques géodésiques avec la propriété que deux points sont joints par un unique arc), et nous donnons deux preuves de la formule: l'une algorithmique, l'autre basée sur la théorie des espaces de Banach Lipschitz-libres.