Thierry Goudon (INRIA) -- mardi 25 septembre 2018 à 14h45 Amphi Hennequin

Équations cinétiques: des particules aux fluides

L'exposé présentera un aperçu sur les équations cinétiques, leurs motivations physiques et quelques outils mathématiques qui en permettent l'analyse. On expliquera notamment comment ces modèles se placent entre des descriptions de type N particules et les modèles de la mécanique des milieux continus. On donnera une idée de quelques outils, comme les "lemmes de moyenne", qui ont été élaborés pour étudier ces équations.
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Emmanuel Peyre (Grenoble) -- mardi 5 février 2019 à 14h45 Amphi Hennequin

Des solutions au hasard, mais pas seulement

Un des développement les plus intéressants en géométrie arithmétique durant ces 30 dernières années vient de l'étude de la distribution asymptotique des solutions entières ou rationnelles d'équations polynomiales en plusieurs variables. Nous commencerons par regarder le cas de la sphère \[X^2+Y^2+Z^2=1\] pour expliquer la notion d'équidistribution des solutions, avant de passer à des exemples où les solutions «évidentes» sont beaucoup plus nombreuses que les autres. Nous expliquerons ensuite comment ces distributions peuvent être maintenant mieux comprises à l'aide d'invariants de nature géométrique.
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Renaud Chorlay (ESPE-Paris) -- mardi 28 mai 2019 à 14h45 -- organisé en partenariat avec le PHIER

From Problems to Structures: the Cousin Problems and the Emergence of the Sheaf Concept

Historical work on the emergence of sheaf theory has mainly concentrated on the topological origins of sheaf cohomology in the period from 1945 to 1950 and on subsequent developments. However, a shift of emphasis both in time-scale and disciplinary context can help gain new insight into the emergence of the sheaf concept. This paper concentrates on Henri Cartan’s work in the theory of analytic functions of several complex variables and the strikingly different roles it played at two stages of the emergence of sheaf theory: the definition of a new structure and formulation of a new research programme in 1940–1944; the unexpected integration into sheaf cohomology in 1951–1952. In order to bring this two-stage structural transition into perspective, we will concentrate more specifically on a family of problems, the so-called Cousin problems, from Poincaré (1883) to Cartan. This medium-term narrative provides insight into two more general issues in the history of contemporary mathematics. First, we will focus on the use of problems in theory-making. Second, the history of the design of structures in geometrically flavoured contexts—such as for the sheaf and fibre-bundle structures—which will help provide a more comprehensive view of the structuralist moment, a moment whose algebraic component has so far been the main focus for historical work.
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Erwan Brugallé (Université de Nantes) -- mardi 19 novembre 2019 à 13h30

Enumération de courbes complexes, réelles et tropicales

La géométrie énumérative est la branche des mathématiques dont l'objectif est de répondre à des questions du type: Combien de droites passent par 2 points dans le plan (facile)? Combien de coniques passent par 5 points dans le plan (facile)? Combien de cubiques avec un point double passent par 8 points dans le plan (moins facile)? Si l'on compte les courbes définies sur le corps $\mathbb C$, alors ce nombre de courbes ne dépend pas de la configuration de points choisie, tout comme le nombre de racines complexes d'un polynôme en une variable à coefficients complexes est toujours égal à son degré. En revanche, si l'on compte les courbes définies sur le corps $\mathbb R$, alors ce nombre dépend fortement des points choisis, ce qui complique quelque peu le problème. Ces questions ont aussi un sens en géométrie tropicale, un domaine au carrefour de la géométrie et de la combinatoire développé ces vingt dernières années. Le but de cet exposé sera de fournir une introduction à la géométrie énumérative, et d'illustrer les interactions des trois aspects réel complexe et tropical. En particulier, je parlerai des invariants raffinés tropicaux, où les nombres de courbes ne sont plus des entiers, mais des polynômes.
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Aurélien GARIVIER (ENS Lyon) — jeudi 20 février 2020 à 14h45

Sur la complexité des problèmes d'optimisation séquentielle

Que ce soit pour des essais cliniques, pour les moteurs de recommandation ou pour l'optimisation des paramètres d'algorithmes d'apprentissage automatique, de nombreux problèmes nécessitent la maximisation d'une fonction dite "boite noire", dont on peut observer des évaluations bruitées en un nombre limité de points de notre choix. La complexité de ce problème d'optimisation est mesuré par le nombre d'observations nécessaires avant de pouvoir donner, avec un risque faible, une bonne approximation du maximum. En commençant par des exemples très simples, puis élargissant progressivement le champ, nous présenterons comment des outils de théorie de l'information et d'apprentissage séquentiel permettent de déterminer cette complexité, ainsi que des algorithmes ne pouvant être beaucoup améliorés.