Séminaire Théorie des Nombres

Mars 2026

• Mardi 17 mars 2026 - Félicien Comtat (MPIM Bonn)

  TBA

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• Mardi 03 mars 2026 - Jessica Alesandrì (MPIM Bonn)

  TBA

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Février 2026

• Mardi 10 février 2026 - Élie Studnia (Universiteit Leiden)

  Courbes elliptiques congrues à y^2=x^3-23

  Étant donné une courbe elliptique E/Q, peut-on déterminer toutes les courbes elliptiques F/Q ayant la même représentation galoisienne modulo p que E? Cette question fut posée originellement par Mazur, qui en suggèra aussi la reformulation suivante: il s'agit de déterminer les points rationnels d'une certaine courbe modulaire X_E(p) "tordue" de la courbe modulaire classique X(p). Bien que la courbe X_E(p) ne soit pas une courbe modulaire au sens usuel, elle en est suffisamment proche pour qu'on puisse espérer en déterminer les points rationnels par la stratégie introduite par Mazur. J'expliquerai en quoi consiste cette stratégie, en prenant l'exemple dans lequel p = 23 et E/Q est la courbe elliptique d'équation y^2=x^3-23.
  

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Janvier 2026

• Mardi 27 janvier 2026 - Mathieu Dutour (Université de Franche-Comté)

  Une interprétation géométrique des minima de Roy--Thunder

  
  Le lien entre la courbe modulaire Y(1), obtenue en prenant le quotient du demi-plan de Poincaré par l'action de PSL_2(Z), et les réseaux euclidiens de rang 2 est bien établi, et permet entre autres de visualiser géométriquement certaines propriétés de ces réseaux, comme par exemple la valeur de la constante de Hermite \(\gamma_2\).
  
  Dans cet exposé, nous verrons comment généraliser ce type d'observation en dimension plus grande, en allant dans la direction des variétés modulaires de Hilbert, qui jouent le rôle des courbes modulaires pour des corps de nombres plus grands que \(\mathbb{Q}\). Pour compléter l'analogie, il faut remplacer les réseaux euclidiens par des espaces adéliques rigides. Après avoir présenté ces deux notions d'espaces adéliques rigides et de variétés modulaires de Hilbert, nous verrons comment les relier, et comment traduire le théorème de Minkowski sur les minima de Roy--Thunder en un théorème sur le produit des distances entre un point de H^n et les deux cusps qui en sont le plus proche. Nous verrons ensuite quelques applications de ce résultat et, si le temps le permet, des idées de généralisations de l'observation initiale dans la direction des variétés modulaires de Siegel.

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Décembre 2025

• Mardi 09 décembre 2025 - Luca Ferrigno (Université Clermont Auvergne)

  Unlikely intersections in families of abelian varieties

  We talk about "unlikely intersections" whenever we have a non-empty intersection between algebraic varieties that, for dimensional reasons, we do not expect to intersect. This expectation lies behind several landmark results and conjectures in Diophantine geometry, including Faltings’ Theorem (formerly the Mordell Conjecture), the Manin-Mumford Conjecture, the André-Oort Conjecture (proved by Pila, Shankar and Tsimerman), and the still open Zilber-Pink Conjecture. In this talk, I will give an introduction to unlikely intersections, focusing first on algebraic tori and abelian varieties, and then on families of abelian varieties. I will survey some key results by Barroero and Capuano in this setting, and finally present results from my PhD thesis establishing some partial progress on the Zilber-Pink Conjecture for curves in abelian schemes

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• Mardi 02 décembre 2025 - Hang Fu (Universität Basel)

  Totally real points in the multibrot sets

  This is a joint work with Alessio Cangini. Fix \(d\geq2\) and let \(\mathrm{M}_{d}\) be the multibrot set. A point \(c\in\mathrm{M}_{d}\) is called parabolic if the polynomial \(f_{c}(z)=z^{d}+c\) has a periodic point whose multiplier is a root of unity. In this talk, we will discuss how to classify all totally real parabolic points in the multibrot sets.

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Novembre 2025

• Mardi 25 novembre 2025 - Alexandre Bailleul (ENS Paris-Saclay)

  Une nouvelle approche pour les nombres de Skewes

  Le nombre de Skewes est historiquement la plus petite valeur de x telle que l'on ait \(\pi(x) > li(x) \). Son existence fut démontrée de manière non effective par Littlewood en 1914 et c'est son étudiant Skewes qui fut le premier à en déterminer une borne (gigantesque).  
  Aujourd'hui on sait que celui-ci est certainement de l'ordre de \(10^{316}\). Plus généralement dès que l'on étudie des phénomènes oscillatoires sous-jacents à la répartition des nombres premiers, on peut se poser la question de la localisation du premier changement de signe et considérer le nombre de Skewes associé. Dans cet exposé je parlerai de résultats, obtenus en collaboration avec M. Hayani et T. Untrau, utilisant une nouvelle approche effective permettant d'établir des bornes sur les nombres de Skewes associés à des questions du type biais de Tchebychev, où l'on compare les nombres premiers qui sont des résidus quadratiques ou non modulo un entier q.
  
  

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• Mardi 18 novembre 2025 - Benchao Su (Peking University)

  On admissibility of the de Rham complex of Drinfeld tower of dimension 1

  Let \(L/\mathbb{Q}_p\) be a finite extension. The de Rham complex of the Drinfeld tower of dimension 1 over \(L\) provides us some locally \(L\)-analytic representations of \(\mathrm{GL}_2(L)\), which play a key role in the \(p\)-adic Langlands program. We show that these representations are admissible, based on methods introduced by Lue Pan. This is a joint work with Tian Qiu. The talk will start by explaining some basic objects appearing in the \(p\)-adic Langlands program. Then I will outline some ideas from Lue Pan's work. Finally I will sketch the proof about the admissibility of these representations.

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• Mardi 04 novembre 2025 - Ricardo Menares (Pontificia Universidad Católica de Chile)

  Minimum essentiel et théorie de la capacité

  Il s'agit d'un travail en collaboration avec José Burgos Gil et Martín Sombra. Nous obtenons des nouvelles bornes supérieures pour le minimum essentiel d'une fonction hauteur sur une courbe. Nos résultats améliorent les estimations antérieures du minimum essentiel de certaines hauteurs remarquables, telles que la hauteur de Zhang-Zagier. Nos méthodes combinent la théorie de la capacité (les extensions par Rumely du théorème de Fekete-Szegő) ainsi que le théorème de Yuan sur l'équidistribution des petits points.

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