Denis Serre (Ecole normale supérieure de Lyon) — mardi 27 janvier 2026 à 13h30
Des fonctions BV aux tenseurs symétriques. Leur rôle en géométrie et en mécanique
Les fonctions d'une variable réelle à variation bornée peuvent être vues comme celles dont la dérivée (au sens faible des distributions) est une mesure. C'est le point de vue retenu quand on veut parler des fonctions de plusieurs variables. Des fonctions analogues, mais à valeurs vectorielles, jouent un rôle important en géométrie et en mécanique. Mais seules certaines combinaisons de dérivées sont des mesures. En mécanique, il s'agit de lois de conservation (masse, énergie, moment), qui découlent du Théorème de Nœther. En géométrie, ce sont des informations sur la courbure moyenne, ou sur celle de Gauss. D'un point de vue qualitatif, ces contraintes disent quelque chose sur la partie singulière (au sens de Lebesgue) du gradient.
Lorsque ces fonctions sont à valeurs dans le cône des matrices symétriques positives, le point de vue quantitatif est encore plus intéressant. Il généralise les inégalités de Gagliardo, de Sobolev-Nirenberg et isopérimétrique. Ses conséquences pour la dynamique des gaz sont remarquables et inattendues.
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