Mathurin Massias (Inria, Lyon) — mardi 31 janvier 2023 à 14h Amphi Hennequin
Régularisation itérative pour la régularisaiton de faible complexité
La régularisation itérative exploite le biais implicite d'un algorithme d'optimisation pour régulariser des problèmes mal posés. Construire des algorithmes possédant de telles propriétés de régularisation est un défi récent dans les problèmes inverses mais aussi dans l'apprentissage automatique moderne, où cela fournit à la fois une nouvelle perspective sur l'analyse des algorithmes, et des gains de vitesse significatifs par rapport à la régularisation explicite.
Dans ce travail, nous proposons et étudions la première procédure de régularisation itérative capable de gérer les biais décrits par des fonctions non lisses et non fortement convexes, proéminentes dans la régularisation à faible complexité. Notre approche est basée sur un algorithme primal-dual dont nous analysons les propriétés de convergence et de stabilité. Les résultats généraux sont illustrés en considérant le cas particulier de l'estimation parcimonieuse avec la pénalité ℓ1. Nos résultats théoriques sont complétés par des expériences montrant les avantages computationnels de l'approche proposée.
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