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Séminaire PAS


Organisateurs : Erwan Saint-Loubert Bié, Christoph Kriegler et Catherine Aaron
Les exposés ont lieu le mardi à 14h45 en salle 218 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).
Agenda global au format ical





Juin 2024


  • Mardi 25 juin 2024 - Stéphane Charpentier (Université Aix-Marseille)

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Mai 2024


  • Mardi 21 mai 2024 - Jianyu Ma

    Absolute continuity of Wasserstein barycenters on manifolds

    Metric barycenters are used to average probability measures on metric spaces where no affine structure is available in general. On the (Wasserstein) space of probability measures over a given metric space, (Wasserstein) barycenter is a direct generalization of the celebrated McCann interpolation which corresponds to the case of two probability measures. In the talk, we consider Wassertein barycenters on possibly non-compact Riemannian manifolds and explain how to prove the absolute continuity of such a probability measure with respect to Riemannian volume. We shall discuss the displacement functional inequality used in my paper Arxiv 2310.1382 to prove this theorem under natural assumptions including Ricci curvature bounds. While being connected to curvature our approach is different from the widely used displacement convexity.

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  • Mardi 14 mai 2024 - Antoni López Martínez (Universidad de Granada)

    On the interplay between recurrence and invariant measures

    This talk focuses on some aspects of the relationship between Topological and Measurable Dynamics in Linear Dynamics. In particular: we will recall why ergodicity can be seen as the measure-theoretic counterpart of hypercyclicity, and then we will justify why invariance can be compared with recurrence; we will expose a constructive technique to obtain invariant measures from "strongly recurrent points" for adjoint operators acting on dual Banach spaces; and finally we will extend this technique to the case of "adjoint operators" acting on "dual Fréchet spaces" via the new notion of "locally bounded orbit".

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Mars 2024


  • Mardi 19 mars 2024 - Ashot Aleksian, Toulouser school of economics

    Temps de sortie pour le processus de type McKean-Vlasov : au-delà du cas convexe

    Nous commencerons par examiner le problème du temps de sortie, en décrivant sa formulation et les résultats établis dans le contexte de la diffusion d'Itô, connue sous le nom de théorie de Freidlin-Wentzell. Ensuite, nous présenterons le processus principal d'intérêt : le processus de type McKean-Vlasov, défini par l'équation différentielle stochastique suivante, incluant la convolution du processus avec sa loi au temps t, représentée par \( {\cal L} (X_t ) \) :
    \[
    dX_t=\sigma dW_t - (\nabla V (X_t )+\nabla F \ast {\cal L} (X_t )(X_t )) dt.
    \]

    Bien que le problème du temps de sortie pour ce processus ait été étudié précédemment, il manquait des résultats pour le cas où \( V \) est un potentiel multi-puits général et où \( F \) présente un comportement répulsif. Dans cet exposé, nous discuterons des techniques permettant d'obtenir la loi de type Kramers dans ce cas général, ce qui représente un résultat important pour la compréhension du comportement métastable des processus de type McKean-Vlasov.
    Ce travail a été réalisé en collaboration avec Julian Tugaut.

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  • Mardi 12 mars 2024 - Loïc BETHENCOURT, Université de la côte d'azur (UCAbis)

    Fractional diffusion limit for a kinetic Fokker-Planck equation with diffusive boundary conditions

    In this presentation, I will consider a random particle living in [0,\infty) whose velocity is positive recurrent diffusion when the position of the particle lies in (0,\infty). When it hits the boundary, the particle restarts with a strictly positive random velocity. We show that the properly rescaled position process converges weakly to a stable process reflected on its infimum.


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Février 2024


  • Mardi 20 février 2024 - Ronan Herry, Université de Rennes

    Théorèmes limites quantitatifs pour les statistiques linéaires de β-ensemble

    Les β-ensembles sont des modèles de particules à interactions
    singulières mais dont la loi jointe est explicite. De nombreux résultats ont établi que sous des hypothèses générales les statistiques linéaires des β-ensembles convergent en loi vers une loi gaussienne denmoyenne et variance explicites. Dans un travail en cours avec Jürgen Angst, Dominique Malicet et Guillaume Poly, nous établissons une convergence en variation totale avec une vitesse de convergence optimale. Notre technique repose sur la méthode de Stein, ainsi qu'une formule d'intégration au niveau du générateur du mouvement brownien de Dyson. Je présenterai les grandes lignes de la preuve. Notre approche permet également d'avoir des informations sur la régularité des lois des statistiques linéaires. J'aborderai aussi ces résultats si le temps le permet.

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  • Mardi 13 février 2024 - Lucas Oger (Université Gustave Eiffel, Paris)

    Isométries linéaires de Hol(D)

    Le but de cet exposé est de caractériser les isométries linéaires de Hol(D), l'ensemble des fonctions holomorphes sur le disque unité D.
    De nombreux résultats sont connus concernant les isométries linéaires d'espaces de Banach de fonctions holomorphes (Hardy, Bergman, algèbre du disque).

    Dans le cas de Hol(D), nous ne sommes pas en présence d'un espace métrique : la topologie de la convergence uniforme sur tout compact est définie grâce à une famille croissante de semi-normes. Cependant, seules deux semi-normes nous seront nécessaires pour obtenir le résultat principal, dont les clés de la preuve seront données.
    Les outils principaux utilisés sont l'étude des opérateurs de composition sur D et une nouvelle caractérisation des produits de Blaschke finis.

    J'aborderai également les isométries linéaires relativement à une seule semi-norme, ainsi que certaines classes d'opérateurs similaires aux isométries linéaires de Hol(D).
    Il s'agit d'un travail en cours, en collaboration avec Isabelle Chalendar et Jonathan Partington.

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Janvier 2024


  • Mardi 30 janvier 2024 - Thomas Cavallazzi, ENS de Rennes

    Quantitative mean-field limit and propagation of chaos for McKean-Vlasov SDEs with stable Lévy noise.

    In this presentation, I will talk about nonlinear SDEs, in the sense of McKean-Vlasov, driven by $\alpha$-stable Lévy processes, with $\alpha \in (1,2)$. These nonlinear SDEs are strongly related to mean-field interacting particle systems through the notions of mean-field limit and propagation of chaos. The goal is to quantify the two preceding qualitative properties under Hölder-type assumptions on the coefficients, with respect to both space and measure variables. To do this, we will study the semigroup associated with the McKean-Vlasov SDE, acting on functions defined on the space of probability measures, through the related backward Kolmogorov PDE describing its dynamics. The density of the solution to the McKean-Vlasov SDE plays a key role in this study.

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  • Mardi 23 janvier 2024 - Gloria BURITICA BORDA, Université de Genève

    Extrapolation trees for domain generalization

    In numerous climate science applications, the goal is to predict the future impact of covariates on a climate variable. Even though the relationship among drivers typically follows invariant physical laws, the long-term climate is sensitive to distribution changes like mean or variance shifts. In this case, counting on regression strategies adapted to the entire covariates' domain is essential. A precise domain generalisation in regression is also crucial for short-term predictions; for example, if the environmental covariates reach unprecedented levels, then accurate predictions under extreme climate conditions are necessary to mitigate the hazards. Standard machine learning methods are popular among regression strategies because they impose minor assumptions on the training model; however, they are only reliable if the test points lie inside the range of the training data. Leveraging extreme value theory, we propose a regression tree algorithm for the conditional mean function that enhances prediction at test points from unfrequented regions of the training distribution. We apply our extrapolation tree-based algorithm to simulated and real data, and show that compared to classical machine learning methods, it significantly improves the prediction error on extremal regions of the predictor space.

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  • Jeudi 18 janvier 2024 - MOUAD RAMIL, Université de Séoul, 11h00, salle 104

    Titre à préciser

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  • Mardi 16 janvier 2024 - Mathieu SART, Saint-Étienne school of economics

    Sur l’estimation optimale de la densité sous contrainte de régularité

    Le but de cet exposé est de revisiter le problème de l’estimation de la densité sous contrainte de régularité. Nous souhaitons estimer la densité de manière optimale, sans perdre de facteurs logarithmiques, et sans faire d’hypothèse forte. Celle ci peut, par exemple, ne pas être continue, ni bornée, ni dans L^2(R), ni à support compact. Sa régularité peut aussi « varier spatialement ».

    Nous choisissons une approche basée sur des ondelettes et comparons les estimateurs avec un risque global L1. Nous présentons une heuristique pour sélectionner les coefficients les plus pertinents et expliquons le rôle crucial d’un terme d’erreur qu'il faut contrôler. Un contrôle naturel, bien qu’un peu brutal, conduit à certaines procédures plus anciennes de la littérature. Parmi celles ci, on retrouve des procédures de seuillage qui sont connues pour perdre des facteurs logs dans les vitesses de convergence. Un contrôle plus fin permet d’éviter ces facteurs logs indésirables.

    La procédure qui en résulte est cependant un peu différente d’une procédure de seuillage classique. Elle reste néanmoins implémentable en un temps approximativement linéaire en le nombre d’observations. Elle est par ailleurs entièrement data-driven et adaptative. Elle permet aussi d’établir de nouveaux résultats minimax.

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  • Mardi 09 janvier 2024 - Mari José LLOP, Universidad Nacional del Litoral, Facultad de Ingeniería Química

    Estimation for the Partially Linear ZIP Regression Model: a Robust Proposal

    In different areas of knowledge, distributions such as Poisson or Negative Binomial are used to model count data. However, when the data has an excess of zeros these models may not be suitable. The zero-inflated Poisson regression (ZIP) model uses the binomial distribution to discern whether an observation comes from the zero structural process or the Poisson distribution.
    In this work, we estimate the partially linear ZIP regression model, which includes a non-parametric component that flexibilizes the parametric nature of the model. We use the EM algorithm, including auxiliary variables as if they were observable and specifying the likelihood function as the sum of components that can be optimized separately. Then, we use a three-step procedure that estimates linear and non-parametric components sequentially.
    The main drawback of likelihood-based estimators is that the estimation can be affected when the assumed model is not completely valid. Therefore, outliers, both in the response and in the covariates, can considerably affect the estimators. In order to obtain robust estimators, we use robust loss functions and include weights that control for the effect of covariates on the resulting estimator.
    We compare the behavior and performance of the estimators in different contamination scenarios through simulation studies and a real data application.

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Décembre 2023


  • Mardi 05 décembre 2023 - Myrto MANOLAKI (University College Dublin)

    Holomorphic functions with universal radial behaviour

    It is well known that most holomorphic functions on the unit disc D have maximal cluster sets along any radius. This talk is concerned with holomorphic functions f on D with an even stronger radial behaviour, in the sense that the family {f_r: 0 <= r<1} of their dilates f_r(z):=f(rz) is dense in the space of continuous functions on K, for any proper compact subset K of the unit circle. We will discuss a wide range of properties of such functions, including the behaviour of their Taylor polynomials outside D, their boundary behaviour and their invariance under composition. (Joint work with Stéphane Charpentier and Konstantinos Maronikolakis).

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Novembre 2023


  • Mardi 14 novembre 2023 - Martin Metodiev, Université Clermont Auvergne

    Easily Computed Marginal Likelihoods from Posterior Simulation Using the THAMES Estimator

    The marginal likelihood is essential for Bayesian model selection, in particular in defining Bayes factors and as a critical quantity in Bayesian model averaging (BMA). However, it is often untractable, necessitating estimation. We propose an easily computed estimator of marginal likelihoods from posterior simulation output, via reciprocal importance sampling, combining earlier proposals of DiCiccio et al (1997) and Robert and Wraith (2009). This involves only the unnormalized posterior densities from the sampled parameter values, and does not involve additional simulations beyond the main posterior simulation, or additional complicated calculations. It is unbiased for the reciprocal of the marginal likelihood, consistent, has finite variance, and is asymptotically normal. It involves one user-specified control parameter, and we derive an optimal way of specifying this. We illustrate it with several numerical examples.
    In this talk, I am going to illustrate and explain the ideas behind our estimator. I am also going to give a comprehensive overview of our key results, both theoretical and numerical. With regards to the former, I am going to look at some key techniques used in the proof. With regards to the latter, I am going to discuss how to implement the THAMES in practice. I am going to explain each simulation setting and our results.

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Octobre 2023


  • Mardi 24 octobre 2023 - HU Yaozhong, University of Alberta, Edmonton

    Asymptotics of the density of parabolic Anderson random fields

    Let \( u(t,x) \) be the solution to a stochastic partial differential equation
    \(\frac{\partial }{\partial t} u(t,x)=\frac12 \Delta u(t,x)+u\diamond \dot W(t,x)\), where \(\dot W\) is a general Gaussian noise and \(\diamond\) denotes the Wick product. For fixed \((t,x)\in \text{I}\!\text{R}_+\times \text{I}\!\text{R}^d\), we shall discuss the existence and the shape of the density \(\rho(t,x; y)\) (as a function of \(y\) ) of the random variable \(u(t,x)\). We mainly concern with the asymptotic behavior of \(\rho(t,x; y)\) when \(y\rightarrow \infty\) or when \(t\to 0+\) . Both upper and lower bounds are obtained and these two bounds match each other modulo some multiplicative constants. If the initial condition is positive, then \(\rho(t,x;y)\) is supported on the positive half line \(y\in [0, \infty)\) and in this case we show that \(\rho(t,x; 0+)=0\) and obtain an upper bound for \(\rho(t,x; y)\) when \(y\rightarrow 0+\).

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