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Séminaire PAS


Organisateurs : Erwan Saint-Loubert Bié et Christoph Kriegler
Les exposés ont lieu le mardi à 14h45 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Mai 2022


  • Mardi 03 mai 2022 - Athanasios Kouroupis (NTNU)

    Composition operators on weighted Hilbert spaces of Dirichlet series

    For a<1 the weighted Hilbert space D_a of Dirichlet series is defined as $$\mathcal{D}_a=\left\{f(s)=\sum_{n\geq1}\frac{a_n}{n^s}: \|f\|_a^2=|a_1|^2+\sum_{n\geq2}|a_n|^2\log(n)^a<+\infty \right\}.$$ The space D0 is the Hardy space H2 of Dirichlet series with square summable coefficients, first systematically studied by H. Hedenmalm, P. Lindqvist and K. Seip. For a < 0 we refer to Da as a Bergman space and for a>0 as a Dirichlet space. Given an analytic function $$\varphi:\mathbb{C}_{\frac{1}{2}}\rightarrow\mathbb{C}_{\frac{1}{2}}$$, where $$\mathbb{C}_\theta=\{s\in \mathbb{C}:\Re s>\theta\}$$, the induced composition operator $$C_\psi (f)=f\circ\varphi$$ defines an analytic function in $$\mathbb{C}_{\frac{1}{2}}$$ for every f in Da. O. F. Brevig and K--M. Perfekt characterized compact composition operators on H2, with Dirichlet series symbols. Working on Da, we will also focus on Dirichlet series symbols proving the existence and the submean value property of a certain associated weighted mean counting function. In terms of this counting function we have a certain change of variables formula. Using these techniques together with a Schwarz type lemma for Dirichlet series we are able to characterize these compact composition operators on Bergman spaces Da, a <0 and to give necessary conditions in the Dirichlet case Da, a in (0,1).

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Avril 2022


  • Mardi 05 avril 2022 - Laurence REBOUL

    "Estimation de la fonction de dépendance de Pickands pour des séquences absolument régulières d'extrêmes bivariés"

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Mars 2022


  • Mardi 29 mars 2022 - Denys POMMERET

    un modèle de mélanges gaussiens pour données mixtes : le Mixed Deep Gaussian Mixture Model

    Le Deep Gaussian Mixture Model (DGMM) proposé récemment par Viroli & Mclachlan (2019) est une extension de type "réseau de neurones" du classique modèle de mélange gaussien (ou GMM). Le Mixed Deep Gaussian Mixture Model (MDGMM) proposé par Fuchs et al (2021) étend le DGMM au données mixtes, c'est-à-dire que les variables observées peuvent être continues, discrètes, qualitatives, ordonnées ou non. Le principe du MDGMM est de plonger l'espace des observations dans un espace continu sur lequel est appliqué le DGMM. Dans cet exposé nous détaillons la construction du MDGMM. Nous montrons ensuite quelques applications possibles : - en classification - en données manquantes - en génération de données et nous le comparons à des compétiteurs récents pour données mixtes (k-modes, k-Prototypes, Hierarchical Clustering, Self-Organising Maps, DBSCAN, CTGAN, CART, Random Forest, k-Nearest Neighbour).

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  • Mardi 22 mars 2022 - Joseph Feneuil

    La mesure harmonique sur les ensemble de grande codimension

    Depuis plus d'un siècle, de nombreux mathématiciens ont cherché à découvrir le lien entre la régularité des solutions à l'intérieur d'un domaine et la régularité du bord du domaine. Par exemple, tout le monde se rappelle probablement que si $u$ est une solution harmonique sur un domaine $\Omega$ borné et $C^{2,\alpha}$ telle que $u$ soit égale à une fonction $f\in C^{\alpha}(\overline{\Omega})$ sur le bord $\partial \Omega$, alors $u\in C^{2,\alpha}(\overline{\Omega})$. Plus récemment, il a été montré que la mesure harmonique est $A_\infty$ absolument continue par rapport à la mesure de surface (i.e. absolument continue de manière quantitative et invariante par dilatations) si et seulement si le bord du domaine est uniformément rectifiable (i.e. rectifiable de manière quantitative et invariante par dilatations). La caractérisation précédente de l'uniforme rectifiabilité n'est valide que pour les ensembles de codimension 1. Dans cet exposé, je présenterai mes travaux en collaboration avec Guy David et Svitlana Mayboroda pour étendre cette caractérisation pour les ensembles uniformément rectifiables de n'importe quelle dimension.

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  • Mardi 15 mars 2022 - Ruxi Shi (Sorbonne)

    Analyse multifractale des moyennes pondérées de Birkhoff

    Le spectre multifractal des moyennes de Birkhoff sur des espaces de décalage a été largement étudié et est relativement bien compris. Dans cet exposé, j'étudie les spectres multifractaux des moyennes pondérées de Birkhoff sur l'espace des décalages. Il s'agit d'un travail conjoint avec Balázs Bárány et Michał Rams.

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  • Mardi 08 mars 2022 - Cliff Gillmore

    The dynamics of weighted composition operators on Fock spaces

    The study of weighted composition operators acting on spaces of analytic functions has recently developed into an active area of research. In particular, characterisations of the bounded and compact weighted composition operators acting on Fock spaces were identified by, amongst others, Ueki (2007), Le (2014), and Tien and Khoi (2019). In this talk I will examine some recent results that give explicit descriptions of bounded and compact weighted composition operators acting on Fock spaces. This allows us to prove that Fock spaces do not support supercyclic weighted composition operators. This is joint work with Tom Carroll (University College Cork).

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  • Mardi 01 mars 2022 - Marcu-Antone Orsoni

    Espaces de fonctions holomorphes et espace atteignable de l’équation de la chaleur

    Il est bien connu aujourd’hui que l’équation de la chaleur n’est pas exactement contrôlable, à cause de l’effet régularisant de son noyau. Il est alors naturel de se demander quels sont les états atteignables à un temps fixé. Dans cet exposé, nous verrons comment des outils d’analyse complexe et d’analyse fonctionnelle, comme des théorèmes de Paley-Wiener ou de séparation de singularités, permettent de donner une caractérisation définitive de l’espace atteignable avec contrôle au bord. Nous considèrerons aussi des variantes en choisissant un contrôle ponctuel interne ou en ajoutant un potentiel. Cet exposé s’appuie sur des travaux en commun avec Andreas Hartmann.

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Février 2022


  • Mardi 15 février 2022 - Clément Dell'Aiera (ENS Lyon)

    Géométrie grossière des paires de Hecke et K-théorie

    Introduites par Shimura dans les années 50, les paires de Hecke sont des inclusions de sous-groupes qui sont presque normales en un certain sens. Bien qu'elles soient plutôt reliées à des problèmes de théorie des nombres, ces paires sont devenues d'importance en algèbre d'opérateurs après les travaux de Bost-Connes, et leur construction d'un C*-système dynamique dont la fonction de partition est la fonction zêta. A une paire de Hecke est associée un groupe localement compact totalement discontinu qui remplace le groupe quotient. C'est sa complétion de Schlichting, déjà utilisée par Tzanev pour construire des facteurs de type III. Nous donnons une interprétation géométrique aux paires de Hecke, et étudions les groupes de K-théorie de la C*-algèbre d'un groupe possédant un sous-groupe presque normal grâce à la complétion de Schlichting. Cela permet de prouver divers résultats de stabilité pour les conjectures de Baum-Connes et de Novikov. Si le temps le permet, on répondra aussi à une question de Tzanev (2000) : les paires de Hecke moyennables satisfont la conjecture de Baum-Connes énoncée dans sa thèse.

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  • Mardi 08 février 2022 - Arafat Abbar (Université Gustave Eiffel, Paris)

    Dynamique de l'opérateur de shift sur les espaces lp pondérés sur des arbres

    Soient X un espace de Banach et T dans L(X) un opérateur linéaire borné. L'opérateur T est dit hypercyclique s’il existe un vecteur x dans X dont l'orbite sous l'action de T, i.e., $$\mathrm{Orb}(x,T)=\{T^nx:\, n\in\mathbb{N}\},$$ est dense dans X. L'étude de l'hypercyclicité de l'opérateur de shift à gauche sur les espaces lp pondérés sur des arbres a été commencée par Martínez-Avendaño. Ensuite, très récemment, Grosse-Erdmann et Papathanasiou ont caractérisé complètement leur hypercyclicité en termes de poids. Nous montrerons que la récurrence et l'hypercyclicité de l'opérateur de shift sur des arbres dirigés sont équivalentes. Cependant, contrairement aux cas classiques des arbres N (nombres naturels) ou Z (nombres entiers), il existe des arbres dirigés V et des poids omega de telle sorte que l'opérateur de shift sur lp(V,omega) n'est pas hypercyclique, mais il admet une orbite qui possède un point limite non nul.

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  • Mardi 01 février 2022 - Camille Labourie (Nikosia, Chypre)

    Calibrations pour un problème à discontinuités libres avec condition de Robin

    On présente un problème à discontinuité libre inspiré par l’énergie d’une configuration d’isolation thermique. Ce problème a été étudié par Caffarelli–Kriventsov et Bucur–Giacomini en relaxant une certaine fonctionnelle dans SBV. Au contraire des fonctionnelles convexes, un compétiteur u qui satisfait les équations d’Euler- Lagrange n’est pas forcément un minimiseur global (ni même un minimiseur local). Alberti, Bouchitte et Dal Maso ont proposé une relaxation convexe pour les fonctionnelles à discontinuités libres. Le fait que u minimise la relaxation est caractérisé par l’existence d’un champ de vecteur particulier appelé calibration. En pratique, on ne sait pas si tous les minimiseurs de E(u) admettent des calibrations et un tel champ de vecteur peut être difficile à construire. Le but de l’exposé est de comprendre les calibrations pour notre problème et d’en construire pour démontrer différents critères de minimalité.

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Janvier 2022


  • Mardi 25 janvier 2022 - Sylvain Zalczer

    Localisation d'Anderson pour un opérateur de Dirac aléatoire en dimension 1

    La localisation d'Anderson est une propriété remarquable des opérateurs aléatoires, qui modélisent des systèmes quantiques désordonnés. Elle se manifeste physiquement par une absence de diffusion de la particule et mathématiquement par du spectre purement ponctuel dense. Je considérerai ici le cas de l'opérateur de Dirac, utilisé pour modéliser la matière relativiste ou des échantillons de graphène, auquel peuvent être ajoutés différents types de potentiels aléatoires. Je me restreindrai au cas de la dimension 1, en utilisant des méthodes qui y sont spécifiques, impliquant les exposants de Lyapounov. Après avoir prouve la positivité et la régularité de ceux-ci grâce au théorème de Fürstenberg, je montrerai la régularité de la densité d'états intégrée, ce qui conduit à la localisation.

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  • Mardi 18 janvier 2022 - Loris Arnold (IMPAN, Varsovie, Pologne)

    Multiplicateur de Fourier borné sur H1(R) et calcul fonctionnel pour les semigroupes

    Soit m dans L°°(R). On définit \[ \begin{array}{ccccc} T_m & : & H^2(\mathbb{R}) & \to & H^2(\mathbb{R}) \\ & & h & \mapsto & \mathcal{F}^{-1} (m\widehat{h}). \\ \end{array} \] On dit que Tm est un multiplicateur de Fourier bornée sur Hp(R) si Tm est Hp(R)-borné. On notera M(Hp(R)) l'ensemble de ces multiplicateurs. Le but de cet exposé est de présenter les résultats récents sur l'espace M(Hp(R)). On verra notamment que le dual de M(H1(R)) est isométriquement isomorphe à l'espace $$\mathcal{A}_0 := \big\{ \sum_{k=0}^{\infty} f_k*h_k: \; (f_k)_k \subset C_0(\mathbb{R}),\,(h_k)_k \subset H^1(\mathbb{R}), \, \sum_{k=0}^{\infty} \|f_k\|_{\infty}\|h_k\|_{1} < \infty \big\} $$ muni de la norme projective. Prenant -A le générateur d'un C0-semigroupe (Tt) borné sur un espace de Hilbert H, il est possible de construire un morphisme d'algèbre rho_A : A_0 --> B(H) qui est borné et vérfiant que pour tout b dans L1(R+) on a $$ \rho_A(\hat{b}(-\cdot)) = \int_{\mathbb{R}_+} b(t)T_t dt. $$ Enfin il est possible de caractériser les fonctions m dans L°°(R) qui sont symbôles d'un multiplicateur de Fourier complètement borné sur H1(R). On note l'ensemble correspondant M_{cb}(H1(R)) On peut, sur le même modèle que précédemment, construire un ensemble A_{0,cb} isométriquement isomorphe au dual de M_{cb}(H1(R)), et un calcul fonctionnel borné rho_{A,cb} : A_{0,cb} --> B(H).

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  • Mardi 11 janvier 2022 - Cécile DUROT

    Unlinked monotone regression.Joint work with Fadoua Balabdaoui and Charles H. Doss

    We consider so-called univariate unlinked regression when the unknown regression curve is monotone. In standard monotone regression, one observes a pair \( (X,Y) \) where a response \( Y\) is linked to a covariate \( X\) through the model \( Y= m_0(X) + \epsilon\) , with \(m_0\) the (unknown) monotone regression function and \( \epsilon\) the unobserved error (assumed to be independent of \( X\) ). In the unlinked regression setting one gets only to observe a vector of realizations from both the response \( Y\) and from the covariate \( X\) where now \( Y \stackrel{d}{=} m_0(X) + \epsilon\). There is no (observed) pairing of \( X\) and \( Y\) . Despite this, it is actually still possible to derive a consistent non-parametric estimator of \( m_0\) under the assumption of monotonicity of \( m_0 \) and knowledge of the distribution of the noise \( \epsilon\) . In this talk, we give an upper bound on the rate of convergence of such an estimator under minimal assumption on the distribution of the covariate \( X\) . We discuss computation of the estimator and extensions to the case in which the distribution of the noise is unknown.

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Décembre 2021


  • Mardi 14 décembre 2021 - Jacques Benatar

    Titre à préciser

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  • Mardi 07 décembre 2021 - Sebastian Tapia

    Wild operators and asymptotically separated sets

    Let X be a separable infinite dimensional Banach space. For T \in L(X), let us denote by R_T the set of recurrents points of T and by A_T the set of points such that the sequence of iterates T^n x diverges to infinity. A linear operator T \in L(X) is called wild if A_T and R_T form a partition of X and both sets have nonempty interior. J.M. Augé in 2012 constructed wild operators on every separable infinite dimensional Banach space. In this talk we study some properties of wild operators and we introduce the concept of asymptotically separated sets in order to construct non trivial bounded linear operators such that A_T and R_T form a partition of the underlying Banach space.

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Novembre 2021


  • Lundi 15 novembre 2021 - Pierre Latouche Université de Paris (10h00, salle 218)

    Statistical AI algorithms to analyze communication networks

    Due to the significant increase of communications between individuals via social media (Facebook, Twitter, Linkedin) or electronic formats (email, web, e-publication) in the past two decades, network analysis has become an unavoidable discipline. Many random graph models have been proposed to extract information from networks based on person-to-person links only, without taking into account information on the contents. This talk will describe first the stochastic topic block model (STBM), a probabilistic model for networks with textual edges. We will address the problem of discovering meaningful clusters of vertices that are coherent from both the network topology and the text contents. Then, a classification variational expectation-maximization (C-VEM) algorithm will be described to perform inference. This work is supported by CNRS, INRIA, PIA, and the CARE-COVID-19 committee. It led to the development of the Linkage.fr platform which will be presented. Finally, the talk will describe new developments that we are working on with the use of variational auto-encoders and deep probabilistic graphical models.

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Octobre 2021


  • Mardi 19 octobre 2021 - Myriam GARRIDO, UCA et INRAé, à 15h30

    DIC (Deviance Information Criterion) critère de sélection de modèle - origines, avantages, inconvénients

    Essentiellement basé sur l'article originel introduisant le DIC (Spiegelhalter et. al. 2002), cet exposé reviendra sur le principe de ce critère de sélection de modèles. J'exposerai les avantages du DIC faisant son succès, mais aussi les critiques récurrentes. Je parlerai rapidement des alternatives proposées et donnerai des pistes sur les raisons pour lesquelles elles ne se sont pas imposées.

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