Luc Illusie (Laboratoire de Mathématiques d'Orsay) — mardi 19 novembre à 13h30 Amphi Hennequin

Grothendieck et le calcul différentiel

Quand on parle des mathématiques de Grothendieck dans les années 60, on évoque souvent les schémas, la construction d'objets géométriques par représentation de foncteurs, les catégories dérivées, les sites, les topos, la cohomologie étale, les motifs, etc. On parle moins souvent de ses contributions au calcul différentiel, qui ont pourtant été extrêmement novatrices et fécondes. Une large part de la géométrie dérivée en caractéristique mixte aujourd'hui est dans leur prolongement. Les deux thèmes principaux que j'aborderai sont la cohomologie de de Rham algébrique et la cohomologie cristalline. J'essaierai d'expliquer les idées de départ, et d'esquisser quelques développements actuels.

Sébastien Gandono (UCA) — mardi 3 décembre 2024 à 13h30 Amphi 6

Retour sur le logicisme russellien

Le logicisme est un programme visant à montrer que les mathématiques se "réduisent" (en un sens bien défini) à la logique. Dans mon intervention, je présenterai d'abord le projet et exposerai ensuite une critique émise par Poincaré puis Wittgenstein: la "réduction" à la logique "uniformiserait" les mathématiques, et ce faisant nous ferait rater une de ses caractéristiques essentielles, à savoir le fait qu'elles se structurent de façon interne en différentes sous-disciplines. Plutôt que de parler en bloc de mathématiques, il faudrait parler d'algèbre, de géométrie, d'analyse, de théorie des nombres, etc... -- autant de distinctions effacées dans la réduction logiciste. Dans un dernier moment, je reviendrai sur la façon dont Russell conçoit l'architecture des mathématiques (notamment la place de la géométrie) pour montrer que cet aspect de problème ne lui avait pas échappé.

Patrick Popescu-Pampu (Univ. Lille) — mardi 21 janvier 2025 à 14h45

Démystification de l'hexagramme mystique

Je présenterai l'approche de Conway et Ryba pour comprendre une remarquable configuration de 95 points et 95 droites découverte progressivement au cours de la première moitié du XIXème siècle par Steiner, Plücker, Kirkman, Cayley et Salmon. Cette configuration est engendrée canoniquement à partir de six points situés sur une conique, en utilisant le théorème de l'hexagramme mystique de Pascal. Conway et Ryba proposèrent un remarquable objet mnémotechnique, le "H mystique'', afin de se souvenir des divers types de points et de droites de la configuration, ainsi que de leurs relations d'incidence. J'expliquerai cela, et je parlerai aussi de textes de Pascal, Leibniz, Dandelin, Cayley, Ladd, Veronese, Cremona, Taton et Linton & Linton.

Aurélien Garivier (ENS de Lyon) — mardi 25 mars 2025 à 14h45

Optimisation dans les processus de décision markoviens : au-delà des espérances

Les équations de Bellman permettent d'optimiser l'espérance de l'utilité dans les processus de décision markoviens. Mais comment faire si l'on souhaite optimiser d'autres fonctionnelles de l'utilité, par exemple pour des raisons de gestion des risques ? L'apprentissage distributionnel peut représenter un espoir intéressant, dans la mesure où il permet de garder une trace non seulement du comportement moyen, mais de l'ensemble de la distribution. On s'efforcera dans cet exposé de cerner quelles sont les fonctionnelles de l'utilité qui sont optimisables par programmation dynamique, et d'illustrer dans quelle mesure celles-ci répondent à la problématique de gestion des risques.

François Lê ( Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1) — mardi 14 octobre 2025 à 13h30

Sur le passé des objets mathématiques

La question de comprendre le passé d’un objet mathématique est parmi les plus courantes chez qui s’intéresse à l’histoire des mathématiques. Il est toutefois souvent délicat d’y répondre : même après avoir raisonnablement identifié une date où l’objet choisi a été défini pour la première fois, il s’agit en effet de remonter le temps en localisant dans le passé des versions antérieures de cet objet, puis de comprendre les continuités historiques qui lient ces versions ensemble. Mon exposé consiste à illustrer ces questions dans le cas du genre des courbes algébriques, dont une définition première peut être attribuée au mathématicien allemand Alfred Clebsch (1833-1872). Je décrirai en particulier deux voies généalogiques distinctes qui ont abouti à cette définition, l’une liée à la théorie des fonctions abéliennes et passant par les travaux d’Abel, Jacobi, Riemann..., l’autre liée aux questions de classifications de courbes algébriques abordées notamment par Descartes, Newton, Euler et Cramer.