Séminaire GAAO

Mai 2026

• Mardi 26 mai 2026 - Gregor Masbaum (IMJ-PRG)

  Asymptotique de signatures en TQFT et formules de réciprocité

  Les représentations TQFT de mapping class groupes de surfaces en la racine de l'unité \(e^{\pi i q/p}\) préservent une forme hermitienne dont la signature ne dépend pas seulement de \(p\), mais aussi du choix de \(q\). Le but de l'exposé est d'expliquer un travail en commun avec Julien Marché dans lequel on étudie le comportement asymptotique de cette signature quand \(q/p\) tend vers un nombre irrationnel. On décrira notamment l'asymptotique en genre \(2\), qui fait intervenir une certaine forme modulaire et qui nous fait conjecturer une sorte de formule de réciprocité pour la signature analogue à celle, classique, des sommes de Dedekind. Aucune connaissance en TQFT ni des formes modulaires ne sera supposée dans cet exposé.

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• Mardi 05 mai 2026 - Emmanuel Wagner (Université de Paris)
  

Avril 2026

• Mardi 28 avril 2026 - Jun Murakami (Waseda University)

  Knots and complexified tetrahedra

  To describe the knot complement, we usually use the ideal tetrahedron, but here we introduce the complexified tetrahedron instead of the ideal tetrahedron to describe the complement. The relation between the volume of hyperbolic tetrahedron and the quantum 6j symbol is generalized to the volume of the compleified tetrahedron.
  On the other hand, the colored Jones polynomials of the double twist knots are expressed with one quantum 6j symbol, and this leads to the proof of the volume conjecture for double twist knots, which gives a relation between the colored Jones polynomial and the hyperbolic volume of the knot complement. To prove the volume conjecture, some more tricks are added.

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• Mardi 21 avril 2026 - Hermès Lajoinie-Dodel (Université de Bielefeld)

  Bolicité forte, conjecture de Baum-Connes et groupes relativement hyperboliques

  Les espaces métriques fortement boliques sont des espaces métriques dont les boules satisfont une condition de lissité et de convexité. En particulier, les espaces Cat(0) sont fortement boliques. L’intérêt de ces espaces provient d’un théorème de Vincent Lafforgue : soit un groupe G de type fini possédant la propriété (RD) ; si G admet une bonne action sur un espace métrique fortement bolique, alors satisfait la conjecture de Baum–Connes.
  L'hyperbolicité relative a été définie par Gromov en 1987. Il s’agit d’une généralisation de la géométrie des groupes hyperboliques à une classe plus large de groupes, incluant les variétés hyperboliques de volume fini. L’idée générale est qu’un groupe G est hyperbolique relativement à une famille de sous-groupes P si la géométrie de G est hyperbolique en dehors des sous-groupes de P et de leurs translatés.
  Dans mon exposé, je présenterai un travail où je construis une bonne action sur un espace fortement bolique pour certains groupes relativement hyperboliques. Je détaillerai en particulier la construction dans le cas des groupes hyperboliques.

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Mars 2026

• Mardi 31 mars 2026 - Christopher-Lloyd Simon

  Pseudo-caractères du groupe modulaire via l'enlacement des nœuds modulaires

  Le groupe modulaire PSL(2;Z) agit sur le plan hyperbolique avec pour quotient la surface modulaire M, dont le fibré tangent unitaire U est une 3-variété homéomorphe au complément du nœud trèfle dans la sphère. Les classes de conjugaison hyperboliques de PSL(2;Z) correspondent aux géodésiques orientées fermées dans M. Celles-ci se relèvent aux orbites périodiques pour le flot géodésique dans U, que l'on appelle nœuds modulaires.
  
  Le nombre d'enlacement entre un nœud modulaire et le nœud trèfle est bien compris : E. Ghys et J. Barge ont montré que c'est un pseudocaractère de PSL(2;Z) qui coïncide avec la fonction de Rademacher, dont M. Atiyah avait montré l'ubiquité l'identifiant avec six autres fonctions importantes dans divers domaines des mathématiques.
  
  Qu'en est-il du nombre d'enlacement entre deux nœuds modulaires ? Nous verrons qu'ils permettent de trouver une base pour l'espace vectoriel topologique de tous les pseudocaractères PSL(2;Z). Cela s'interprète comme une théorie (de Fourier) des pseudocaractères du groupe modulaire.
  
  L'exposé introduira toutes les notions nécessaires à sa compréhension (l'espace des pseudocaractères d'un groupe, bases de Schauder d'un espace vectoriel topologique, la géométrie et topologie du groupe modulaire, les nombres d'enlacement entre nœuds modulaires, etc).

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• Mardi 24 mars 2026 - Matteo Tarocchi

  Homeomorphism groups of basilica, rabbit and airplane Julia sets

  The airplane, the basilica and the Douady rabbit (and, more generally, rabbits with more than two ears) are well-known Julia sets of complex quadratic polynomials.
  Bruno Duchesne and I examined the groups of all homeomorphisms of such fractals and of all automorphisms of their laminations. In particular, we identified them with some kaleidoscopic group acting on dendrites or universal groups acting on biregular trees, realizing them as Polish permutation groups. From these identifications, we deduced algebraic, topological and geometric properties of these groups.
  This talk will present the identification of the groups and the results of this work.

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• Mardi 17 mars 2026 - Thibault Juillard (Université de Hambourg)

  Règle de Kraft et Procesi pour les W-algèbres

  Les W-algèbres affines forment une famille d'algèbres vertex. Elles sont indexées par les orbites nilpotentes des algèbres de Lie simple. En types classiques, elles sont donc indexées par des partitions d'entiers. Ces algèbres vertex quantifient des variétés de Poisson bien connues en théorie de Lie, les tranches de Slodowy.
  
  Dans les années 80, Kraft et Procesi ont mis au jour des relations entre différentes tranches de Slodowy. Ces liens se détectent par une règle combinatoire très simple sur les partitions correspondantes. Dans mon exposé, je vais expliquer comment leur travail peut être réinterprété en utilisant des techniques de réduction hamiltonienne. En quantifiant ces réductions, ont peut alors démontrer un analogue de la règle de Kraft et Procesi pour les W-algèbres.

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• Mardi 03 mars 2026 - Luis Paris (Université Bourgogne Europe)

  Automorphismes et endomorphismes des groupes d'Artin de type sphérique

  Rappelons qu'un groupe d'Artin est de type sphérique si son groupe de Coxeter associé est fini. Cet exposé est une présentation générale sur les automorphismes et, plus généralement les endomorphismes, des groupes d'Artin de type sphérique. Nous présenterons des résultats connus et des résultats un peu moins connus (car non publiés) ainsi que des questions ouvertes.

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Février 2026

• Mardi 24 février 2026 - Catherine Meusburger (Erlangen-Nurnberg University)

  Trisection invariants of 4-manifolds

  We use Gay and Kirby’s description of 4-manifolds in terms of trisections and trisection diagrams to define a 4-manifold invariant.
  
  The algebraic data are an indecomposable finite semisimple bimodule category with a bimodule trace over a pair of spherical fusion categories and a pivotal functor from another spherical fusion category into the spherical fusion category of its bimodule endofunctors and natural transformations between them.
  
  The resulting 4-manifold invariant is formulated in terms of diagrammatic calculi and includes the earlier invariants of Bärenz and Barrett and of Chaidez, Cotler and Cui as special cases.
  
  This is joint work with
  Vincentas Mulevičius and Fiona Torzewska, arXiv:2511.19384

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Décembre 2025

• Mardi 16 décembre 2025 - Pierre Py (Université Grenoble Alpes)

  Sous-groupes des groupes hyperboliques, propriétés de finitude, et réseaux hyperboliques complexes

  D'après Wall, on dit qu'un groupe G est de type F_n s'il admet un K(G,1) qui est un CW-complexe dont le n-squelette est fini. Pour n=1 (resp. n=2) on retrouve la notion de génération finie (resp. présentation finie). On prouve que dans un réseau arithmétique cocompact du groupe PU(m,1), dont le premier nombre de Betti est positif, les sous-groupes d'indice fini assez profonds admettent de nombreux morphismes vers Z dont le noyau est de type F_{m-1} mais pas de type F_m. Cela donne de nombreux exemples de sous-groupes de groupes hyperboliques qui sont de présentation finie mais non-hyperboliques et répond à une question ancienne de Brady. Il s'agit d'un travail en commun avec C. Llosa Isenrich.

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• Mardi 09 décembre 2025 - Stéphane Launois

  Une version forte de l’équivalence de Poisson de Dixmier–Moeglin

  Après quelques rappels sur l’équivalence de Dixmier-Moeglin, je présenterai une version forte obtenue grâce à l’introduction de 3 notions de degrés pour les idéaux Poisson premiers. Il s’agit d’un rapport sur les travaux de thèse de Nirina Albert Razafimandimby (Porto), sous la co-supervision de Sam Lopes (Porto) et de moi-même.

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Novembre 2025

• Mardi 25 novembre 2025 - Alexis Guérin (UCA)

  Une action de l'algèbre de Witt sur l'homologie de Khovanov–Rozansky

  En théorie des nœuds, la catégorification des invariants polynomiaux, tel que le polynôme de Jones, a conduit à la construction d’invariants homologiques tels que l’homologie de Khovanov. Les actions d’algèbres de Lie sur les homologies d'entrelacs ont été étudiées pour la première fois par Gorsky, Oblomkov et Rasmussen, qui ont conjecturé que certaines homologies ont des dimensions graduées égales aux caractères de représentations d’algèbres de Lie affines. Qi, Robert, Sussan et Wagner ont construit une action de l’algèbre de Lie \(\mathfrak{sl}_2\) sur l’homologie de Khovanov–Rozansky, et ont suggéré que cette action pourrait s’étendre à la moitié positive de l’algèbre de Witt. Je présenterai un travail en collaboration avec Felix Roz dans lequel nous construisons une action de la moitié positive de l’algèbre de Witt sur l’homologie de Khovanov–Rozansky.

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Octobre 2025

• Mardi 21 octobre 2025 - Dominique Manchon

  Introduction aux chemins rugueux et aux chemins rugueux contrôlés

  Exceptionnellement, l'exposé aura lieu en Amphi Hennequin.
  
  Les intégrales itérées de Chen fournissent le développement de Taylor de la solution unique de certaines équations différentielles du premier ordre à coefficients suffisamment réguliers, à condition initiale fixée. Les chemins rugueux, introduits par T. Lyons en 1998, sont des substituts à ces intégrales itérées lorsque les coefficients sont irréguliers, par exemple continus \gamma-Hölder avec 0<\gamma <1/2. L'équation différentielle considérée est alors mal posée, et ne prend un sens que sous la forme d'une version relevée à l'espace des chemins rugueux contrôlés par un chemin rugueux X donné. L'unique solution dans cet espace dépend du choix d'un relèvement de la condition initiale, mais aussi du choix du chemin rugueux X. Le rôle crucial de l'algèbre de Hopf des battages sera mis en évidence, et nous discuterons aussi des variantes liées à d'autres algèbres de Hopf combinatoires.

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Septembre 2025

• Mardi 30 septembre 2025 - Louis-Hadrien Robert (UCA)

  Deux catégorifications du polynôme d'Alexander et une suite spectrale.

  Le polynôme d'Alexander est le plus connus des invariants polynomiaux de nœuds. Sa construction est d'abord géométrique, mais il revêt aussi un caractère "quantique". On peut par exemple l'obtenir comme une spécialisation du polynôme HOMFLY-PT. De même, l'homologie de Floer pour les nœuds, qui catégorifie le polynôme d'Alexander, a une nature géométrique. En 2005, Dunfield, Gukov et Rasmussen ont conjecturé que cette construction pouvait être reliée aux homologies venant de la topologie quantique. Dans cet exposé, je brosserai le portrait d'une nouvelle catégorification d'Alexander et expliquerai en quoi elle permet de démontrer la conjecture de Dunfield-Gukov-Rasmussen. Ce sera surtout un prétexte pour expliquer ce que veut dire catégorifier dans le contexte de la topologie de petite dimension.
  
  En commun avec Anna Beliakova, Krzysztof Putyra et Emmanuel Wagner.

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• Mardi 23 septembre 2025 - Quan Situ (UCA)

  Extension between simple and costandard in the category of (g,B)-modules

  In representation theory, it is fundamental to understand the simple objects. In a highest weight category, some information about simple objects can be read off from their extension groups to the costandard objects.
  
  In this talk, we will consider (g,B)-modules, namely the strongly B-equivariant g-modules, where g is the Lie algebra of a reductive group G over positive characteristic and B is a Borel subgroup of G. We express the dimension of extension between simple modules and costandard modules by the so called “periodic Kazhdan-Lusztig polynomials”, when the characteristic is large enough. If time permitted, I will also discuss a motivation from the geometry of semi-infinite orbits on the affine flag variety. This is a joint work with Simon Riche.

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