Séminaire GAAO

Juin 2023

• Mardi 20 juin 2023 - Arnaud Eteve (Sorbonne Université)
  

• Mardi 06 juin 2023 - Greg Kuperberg (UC Davis)
  

Mai 2023

• Mardi 30 mai 2023 - Daniel Nakano (University of Georgia)
  

• Mardi 09 mai 2023 - Arnaud Vanhaecke (ENS Paris)

  Changement de poids dans la cohomologie p-adique de la tour de Drinfeld

  

• Mardi 02 mai 2023 - Edmund Heng (IHES)
  

Avril 2023

• Mardi 25 avril 2023 - Thomas Gobet (Université de Tours)
  

• Mardi 18 avril 2023 - Relâche

  Vacances de pâques

  

• Mardi 11 avril 2023 - Relâche

  Vacances de pâques

  

• Mardi 04 avril 2023 - Adrien Le Boudec (ENS Lyon)
  

Mars 2023

• Mardi 28 mars 2023 - Cyril Lecuire (ENS Lyon)

  Saut topologique dans les limites de groupes kleiniens

  Dans un premier temps je donnerai un exemple d'une suite de groupes kleiniens uniformisant la même variété (i.e. les quotients ont la même topologie) qui converge vers un groupe kleinien uniformisant une variété topologiquement différente.
  
  J'expliquerai ensuite comment on peut étudier ce phénomène de façon plus systématique en fonction du comportement des invariants de bouts de ces groupes.
  
  Il s'agit d'un projet en collaboration avec J. Brock, K. Bromberg et D. Canary.

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• Mardi 14 mars 2023 - Relâche

  Colloquium LMBP

  

• Mardi 07 mars 2023 - Dmitry Solnyshkov (UCA, Institut Pascal - INP)

  La topologie en physique

  Je vais commencer par une introduction, en présentant des exemples d'utilisation de la topologie en Physique. Puis je vais expliquer le cadre du projet SFRI "Graduate Track of Physics and Mathematics" et présenter la proposition de thèse commune entre les laboratoires de Mathématiques et de Physique.

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Février 2023

• Mardi 28 février 2023 - Yvain Bruned (Université de Lorraine)

  Arbres décorés, déformation et algèbre post-Lie pour les équations aux dérivées partielles stochastiques

  Dans cet exposé, on présentera les récentes structures combinatoires et algébriques utilisées
  dans le cadre des équations aux dérivées partielles stochastiques singulières. Les solutions de ces équations
  singulières sont décrites par une expansion locale formée d'intégrales stochastiques encodées par des arbres
  décorés. Ces intégrales recentrées ont été introduites par Martin Hairer via les structures de régularité.
  Le changement de point du recentrage s'interprète à l'aide d'une déformation sur un produit post-Lie.
  L'algèbre de Hopf engendrée par cette algèbre post-Lie est isomorphe au quotient d'une algèbre 
  de Hopf tensorielle.

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• Mardi 21 février 2023 - Matthieu Joseph (Université Paris-Saclay)

  Actions et groupes allostériques

  Dans cet exposé, on s’intéressera aux comportements génériques d’une action d’un groupe dénombrable, des points de vue topologique et mesuré. Si une action minimale sur un compact, avec une mesure de probabilité invariante et ergodique, est libre au sens de la mesure (essentiellement libre), alors elle est automatiquement libre au sens de la topologie (topologiquement libre). Une action allostérique est une action qui est topologiquement libre, mais pas essentiellement libre. Un groupe est allostérique s’il admet une action allostérique. Dans un premier temps, j’expliquerai quelques propriétés des actions allostériques et donnerai des exemples de groupes non allostériques. Dans un second temps, je discuterai d’un critère pour montrer l’allostérie de certains groupes. Si le temps le permet, je détaillerai les liens entre allostérie et sous-groupes aléatoires invariants, ainsi que les répercussions de l’existence d’un groupe allostérique moyennable sur la classification des C*-algèbres nucléaires.

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• Mardi 14 février 2023 - Relâche

  Suspension de cours

  

• Mardi 07 février 2023 - Exposé reporté

  Journée de grève

  

Janvier 2023

• Mardi 31 janvier 2023 - Relâche

  Colloquium LMBP

  

• Mardi 24 janvier 2023 - Vincent Beck (Université d'Orléans)

  Torsion dans le quasi-abélianisé d'un groupe de tresses d'un groupe de réflexions complexes

  À chaque groupe de réflexions complexes, on peut associer un groupe de tresses et un groupe de tresses pures, le groupe de tresses standard correspondant au cas où le groupe de réflexions est le groupe symétrique. Les groupes de tresses sont sans torsion. On peut cependant considérer le quasi-abélianisé du groupe de tresses c'est-à-dire quotient du groupe de tresses par le groupe dérivé du groupe de tresses pures qui lui admet de la torsion. Dans cet exposé, on présentera un travail commun avec Ivan Marin permettant de déterminer la torsion de ce groupe par des méthodes cohomologiques.

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• Mardi 17 janvier 2023 - Dominique Manchon

  Chemins rugueux et algèbres de Hopf combinatoires

  L'algèbre de Hopf des battages joue un rôle central dans la théorie des chemins rugueux formulée par T. Lyons à la fin du siècle dernier. Ceux-ci sont un substitut des intégrales itérées de Chen lorsque les chemins considérés ne sont pas différentiables, ni même Lipschitziens, mais seulement continus avec une régularité de Hölder \(\gamma <1\). L'algèbre de Hopf de Butcher-Connes-Kreimer, dont une base est donnée par les forêts enracinées décorées, joue un rôle similaire dans la théorie des chemins rugueux branchés developpée par M. Gubinelli quelques années plus tard. Au cours de cet exposé, je ferai une présentation succincte de la théorie des chemins rugueux, puis j'aborderai d'autres variantes de la notion de chemin rugueux, pilotés par d'autres algèbres de Hopf combinatoires.
  
  D'après des travaux communs récents avec M. J. H. Al-Kaabi, C. Curry, K. Ebrahimi-Fard et H. Z. Munthe-Kaas.

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Décembre 2022

• Mardi 13 décembre 2022 - Paul Broussous (Université de Poitiers)

  Annulé

  

• Mardi 06 décembre 2022 - Relâche

  Colloquium LMBP

  

Novembre 2022

• Mardi 29 novembre 2022 - Alexis Garcia (UCA)

  Champs de Killing univalués d'une connexion affine méromorphe, application à la classification

  Une connexion affine méromorphe sur une variété complexe M est un transport parallèle des champs de vecteurs sur M\D, préservant les champs de vecteur méromorphes avec pôles en D. Le but de l'exposé est d'amener naturellement une condition suffisante (en termes de géodésiques) pour que les champs de Killing d'une telle structure géométrique soient univalués. Nous commencerons par un contre-exemple, puis rappellerons l'équivalence avec les géométries de Cartan méromorphes, qui est l'outil principal pour la preuve. Nous donnerons une application à la classification lorsque M n'a que des fonctions méromorphes constantes, étendant un puissant résultat de Biswas-Dumitrescu-McKay (si le temps le permet).

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• Mardi 22 novembre 2022 - Bogdan Stankov (Université Claude Bernard -- Lyon I)

  Valeurs exactes de fonctions de Følner exponentielles et l'inégalité de Coulhon et Saloff-Coste

  La fonction de Følner d'un groupe est définie sur les entiers positifs comme la taille minimale d'un ensemble de Følner dont le cardinal du bord est au plus (1/n)-ième de celui de l'ensemble. Les fonctions obtenues sur le même groupe en considérant les parties génératrices différentes sont distinctes, mais asymptotiquement équivalentes. Multiples résultats sont connus sur les fonctions de Følner, mais à équivalence asymptotique près. Dans cet exposé, on va considérer des parties génératrices fixées et obtenir (à notre connaissance) les premiers résultats sur les valeurs exactes de fonctions de Følner exponentielles - sur les produits en couronne Z wr (Z/nZ). On va présenter les applications possibles, en particulier pour l'inégalité de Coulhon et Saloff-Coste - par rapport au question si ces constantes peuvent être améliorées. Cette inégalité donne en corollaire une borne inférieure pour la fonction de Følner. Dans un travail en commun avec Christophe Pittet, pour les groupes de croissance exponentielle on obtient une description de la constante multiplicative optimale dans l'inégalité de Coulhon et Saloff-Coste. On démontre que la valeur optimale sur tous groupes de cette constante est entre 1 et 2.

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• Mardi 15 novembre 2022 - Simon Jacques (UCA)

  Adhérences d’orbites dans la variété de drapeaux pour un élément nilpotent d’ordre 2, normalité et résolution en type A.

  Soit G un groupe réductif en types classiques A, B ou D. Soit e un élément nilpotent de son algèbre de Lie et Z son stabilisateur dans G pour l’action adjointe. On suppose que e s’identifie avec une matrice nilpotente d’ordre 2, ce qui garantit que le nombre de Z-orbites dans la variété des drapeaux de G est fini. Pour les types B et D en caractéristique 2, on suppose que l’image de e est totalement isotropique. Alors, toute adhérence Y de telles Z-orbites est normale. Elles sont de plus Cohen-Macaulay à singularités rationnelles lorsque la caractéristique est nulle; et restent Cohen-Macaulay en type A quelle que soit la caractéristique. Ceci généralise et s'inspire d'un travail de Perrin et Smirnov sur les fibres de Springer (2012). Dans cet exposé, nous présentons simplement quelques éléments de preuve pour la normalité en type A. Nous ferons appel à des résolutions employant les variétés de Schubert, aux sous-groupes symétriques, aux scindages de Frobenius et à de la réduction modulo p.

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• Mardi 08 novembre 2022 - Mohamed Ayadi (UCA)

  Un exemple d'algèbre pré-Lie tordue

  Dans cet exposé, nous rappelons la définition des espèces de structures dûe à André Joyal. Ensuite nous définissons une loi pré-Lie sur l'espèce des espaces topologiques finis connexes. Puis nous construisons à partir de cette loi un coproduit sur l'espèce de tous les espaces topologiques finis (connexes ou non) et nous illustrons le lien entre ce coproduit et le produit de Grossman Larson.

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• Mardi 01 novembre 2022 - Relâche

  Suspension de cours et férié

  

Octobre 2022

• Mardi 25 octobre 2022 - Eric Klassen (Florida State University)

  The Square Root Normal Field and Unbalanced Optimal Transport

  The Square Root Normal Field (SRNF) is a distance function on shape spaces of surfaces in R^3. Unbalanced Optimal Transport (UOT) is a variant of Optimal Transport in which mass is allowed to expand and contract as it is transported from one point to another. In this talk (joint work of Bauer, Hartman and Klassen) we discuss an unexpected relation between the SRNF distance for oriented surfaces in R^3 and UOT for Borel measures on S^2. We also give a new and efficient algorithm for calculating these distances.

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• Mardi 18 octobre 2022 - Cristian Vay (Universidad Nacional de Córdoba)

  On the representation theory of certain Drinfeld doubles

  We will review some results on the representation theory of Drinfeld doubles of Nichols algebras over the symmetric group S_3 and the dihedral groups; one can think of these as "quantum groups at non abelian groups". The talk will be based on joint works with B. Pogorelsky and G. Garcia where we compute the simple modules and their tensor products. One of our motivating questions is to find new examples of fusion categories.

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• Mardi 11 octobre 2022 - Emilien Zabeth

  Décomposition en blocs via l'équivalence de Satake géométrique

  Soit G un groupe algébrique réductif défini sur un corps k. L'équivalence de Satake géométrique (née des travaux successifs de Lusztig, Drinfeld, Ginzburg et Mirkovic-Vilonen) établit une équivalence de catégories entre la catégorie des représentations (algébriques, à coefficients dans k et de dimension finie) de G et la catégorie de Satake, dont les objets consistent en certains faisceaux pervers définis sur une ind-variété algébrique (la grassmannienne affine associée au groupe dual de G au sens de Langlands). Bien que ce résultat célébré ait eu des applications fructueuses en théorie des nombres (dans le cadre du programme de Langlands géométrique), il s'est pendant longtemps avéré difficile d'en extraire des informations concernant la combinatoire de la catégorie Rep(G) lorsque k est de caractéristique positive. Un premier pas significatif dans cette direction a été réalisé par S.Riche et G.Williamson (2020), qui ont notamment réussi à obtenir une nouvelle preuve du principe de linkage en travaillant avec la catégorie de Satake. Ce principe, qui est un résultat fondamental de la théorie des représentations en caractéristique positive, permet de découper Rep(G) en une somme directe de sous-catégories paramétrées par certaines orbites du groupe de Weyl affine. Certaines de ces sous-catégories (correspondant à des orbites "spéciales") demeurent cependant décomposables, et la véritable décomposition en blocs (indécomposables) de Rep(G) est due à Donkin (1980). Le but de cet exposé sera d'expliquer comment étendre le résultat de Riche-Williamson en obtenant une preuve géométrique du résultat de Donkin.

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• Mardi 04 octobre 2022 - Relâche

  pot UFR

  

Septembre 2022

• Mardi 27 septembre 2022 - Louis-Hadrien Robert

  Pourquoi et comment catégorifier aux racines de 1?

  Dans un premier temps, je tenterai d'expliquer les motivations originales physico-topologique de la catégorification en théorie des nœuds. On sera alors amené à ce que signifie "catégorifier aux racines de l'unité". J'expliquerai une réponse due à Khovanov-Qi. Finalement, et si le temps le permet, j'exposerai une construction qui permet de catégorifier les invariants sl_N aux racines de 1. Cette dernière partie est en cours et en commun avec Y. Qi, J.Sussan et E. Wagner.

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• Mardi 20 septembre 2022 - Michael Heusener

  Schéma de SL(2) caractère d'un groupe de type fini.

  La première partie de l'exposé est dédié d'expliquer tous les mots apparaissant dans le titre.
  
  Étant donné un groupe G de type fini, le but de l'exposé est de présenter une méthode pour obtenir une présentation de l'algèbre de fonctions régulières du schéma de caractères X(G). Il s'agit de travaux récents en collaboration avec Joan Porti (Barcelone).
  
  Le cadre reste élémentaire. Aucune connaissance profonde en géométrie algébrique sera nécessaire.

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• Mardi 13 septembre 2022 - Equipe GAAO

  Réunion d'organisation