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Séminaire GAAO


Organisateurs : Abel LACABANNE, Dominique MANCHON et Yves STALDER
Les exposés ont lieu le vendredi à 13h30 en salle 2222 du bâtiment de mathématiques (consulter le plan d'accès au laboratoire).





Juillet 2022


  • Vendredi 08 juillet 2022 - Paul Kirk

    A venir

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  • Vendredi 01 juillet 2022 - Alessandro Carderi (Karlsruher Institut für Technologie)

    A venir

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Juin 2022


  • Vendredi 24 juin 2022 - Philippe Mathieu (Université Notre Dame USA)

    à venir

    à venir

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  • Vendredi 17 juin 2022 - Stanislas Herscovich (Université Grenoble-Alpes)

    Homologie et cohomologie de Hochschild et cyclique de l’algèbre de Fomin-Kirillov à 3 générateurs

    Le but de l’exposé sera de présenter la structure linéaire de l’homologie et de la cohomologie de Hochschild et cyclique de l’algèbre de Fomin-Kirillov à 3 générateurs sur un corps de caractéristique zéro. On va aussi décrire la structure d’algèbre de la cohomologie de Hochschild, qui est donnée de façon explicite comme le quotient d’une algèbre commutative graduée libre à 14 générateurs modulo un idéal engendré par 63 relations. Travail en collaboration avec Ziling Li.

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Mai 2022


  • Vendredi 27 mai 2022 - Relâche

    (Week-end de l'Ascension)

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  • Vendredi 13 mai 2022 - Pas de séminaire GAAO

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Avril 2022


  • Vendredi 08 avril 2022 - Amandine Escalier (WWU Münster)

    Rigidité Locale-Globale des quasi-immeubles

    On dit qu’un graphe G est Local-Global rigide s’il existe R>0 tel que tout graphe dont les boules de rayon R sont isométriques à celles de G est revêtu par G. Parmi les exemples bien connus figurent les arbres réguliers, les graphes de Cayley ayant un groupe d’isométrie discret ou encore l’immeuble de Bruhat-Tits de PSLn(Q_p). Nous montrons que la rigidité de l’immeuble va plus loin en prouvant qu’une reconstruction est possible à partir d’informations locales partielles, appelées « empreintes ». Nous utilisons cette propriété pour prouver la LG-rigidité de graphes quasi-isométriques à l’immeuble — parmi lesquels figurent les réseaux sans-torsion de PSLn(Q_p). Nous motiverons ces résultats, définirons les termes ci-dessus et présenterons les éléments clefs de la preuve.

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  • Vendredi 01 avril 2022 - Ludwig Rahm (NTNU, Trondheim)

    Substitution in Lie-Butcher series

    B-series have been understood through the study of algebraic structures. It has been of particular interest to describe composition of B-series using the Connes-Kreimer Hopf algebra, and to describe substitution in B-series using the contraction-extraction bialgebra. These two bialgebras satisfy an imporant property called cointeraction. Lie-Butcher series is a generalisation of B-series, and many of the algebraic structures from B-series has generalisations to LB-series. Composition of Lie-Butcher series can be described by the Munthe-Kaas-Wright Hopf algebra. In this talk, I will first give an overview of the relevant B-series and Lie-Butcher series theory. I will then present how the contraction-extraction bialgebra can naturally be generalised Lie-Butcher series by using operads. This construction results in a bialgebra that coninteracts with the Munthe-Kaas-Wright Hopf algebra and that describes substitution in Lie-Butcher series.

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Mars 2022


  • Vendredi 25 mars 2022 - Léo Bénard (Göttingen)

    Fonction zêta dynamique et torsion de Reidemeister pour les fibrés unitaires tangents de surfaces hyperboliques

    Sur une variété Riemannienne compacte M munie d’un champ de vecteur et d’une représentation unitaire du groupe fondamental de M, la fonction zêta de Ruelle est définie comme un produit infini sur l’ensemble des orbites périodiques de ce champ de vecteur. La conjecture de Fried dit alors que sa valeur en zéro est un invariant topologique: le module de la torsion de Reidemeister. De nombreux cas de cette conjecture ont été établis au cours des 40 dernières années. Avec Jan Frahm et Polyxeni Spilioti (Aarhus), nous étendons cette conjecture au contexte non-unitaire: pour toute représentation de l’unitaire tangent M d’une surface hyperbolique à singularités, la valeur en zéro de la fonction de Ruelle coincide avec un raffinement dû à Turaev de la torsion de Reidemeister, donné par la structure d’Euler induite sur M par le flot géodésique.

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  • Vendredi 18 mars 2022 - Pierre Clavier (Univ. Haute Alsace)

    Un conte de deux zêtas

    Les zêtas arborifiés, comme les multizêtas usuels, existent sous une version d’intégrale itérées et une de séries itérées. Toutefois, contrairement aux multizêtas, pour les zêtas arborifiés ces deux versions ne sont pas reliées par un morphisme de binarisation. On montrera dans cette présentation que la forme intégrale des zêtas arborifiés admet une nouvelle écriture en terme de série indexée par une forêt. On donnera des conséquences de cette représentation pour les zêtas de Mordell-Tornheim et les zêtas coniques.

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  • Vendredi 18 mars 2022 - Jules Martel (Université de Bourgogne) à 14h45

    Reconstruction homologique des représentations quantiques

    Les homologies tordues d'espaces de configurations d'une surface S sont (plus ou moins naturellement) munies d'une action du groupe modulaire Mod(S). Dans le cas où S est un disque à pointes, la construction est dûe à Lawrence, et Bigelow a utilisé l'intersection homologique pour obtenir la fidélité de la représentation et donc la linéarité des groupes de tresses. Nous avons ajouté une action du groupe quantique sl2 à ces modules homologiques et ainsi démontré que ces représentations retrouvaient des représentations quantiques provenant d'une TQFT (non semi-simple) qui produit--elle--également des invariants de noeuds, de 3 variétés, de Mod(S) pour tout S... Peut-on utiliser ces homologies pour donner une saveur topologique qui fait parfois défaut à tous ces invariants dit quantiques? En effet, ces TQFTs sont construites à partir d'outils algébriques et leur contenu topologique est le sujet de beaucoup de conjectures. Je présenterai ce cadre, et si le temps le permet je parlerai de comment retrouver homologiquement les représentations quantiques de groupe modulaires d'autres surfaces, ou celles d'autres algèbres quantiques. (en partie avec M. De Renzi)

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  • Vendredi 11 mars 2022 - Maxime Fairon (Glasgow)

    Géométrie de Poisson non-commutative des variétés carquois multiplicatives

    Les variétés carquois multiplicatives sont des espaces de modules construits par Crawley-Boevey et Shaw à partir de carquois (i.e. graphes dirigés). Peu après leur introduction, Van den Bergh a observé que ces espaces sont munis d'une structure de Poisson, qui s'obtient par réduction à partir d'un crochet de quasi-Poisson. De plus, Van den Bergh a remarqué que ce procédé de réduction peut être compris directement au niveau du carquois, en utilisant une version non-commutative de la géométrie de quasi-Poisson. Mon premier objectif est de décrire cette construction, en parlant également de la géométrie de Poisson non-commutative des variétés carquois (non multiplicatives). Mon second objectif consiste à énoncer une conjecture généralisant le résultat de Van den Bergh. Dans ce cas, on s'intéresse à une classe de variétés introduites par Boalch qui comprend les variétés carquois multiplicatives de Crawley-Boevey & Shaw, ainsi que certaines variétés de caractères sauvages. Le but est d'encoder la géométrie de Poisson de ces espaces directement au niveau d'un carquois sur lequel on choisit une coloration des flèches. Cet exposé se base sur un travail en commun avec David Fernández (arXiv:2103.10117).

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  • Vendredi 04 mars 2022 - Mélanie Theillière (Univ. Luxembourg)

    Plongement C^1-isométrique du plan hyperbolique

    Dans cet exposé, nous construirons un plongement f d'un disque fermé dans R^3 dont la restriction à l'intérieur du disque est un plongement C^1 isométrique du disque de Poincaré et qui est, sur le disque fermé, beta-Hölder pour tout 0< beta <1. En particulier, ce plongement a une courbe fermée plongée de dimension de Hausdorff 1 comme ensemble limite.

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Février 2022


  • Vendredi 25 février 2022 - Relâche (vacances de février)

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  • Vendredi 18 février 2022 - Simon André (Münster)

    Groupes strictement 2-transitifs infinis simples

    Un groupe est dit strictement 2-transitif s’il admet une action strictement 2-transitive sur un certain ensemble X contenant au moins deux éléments : pour tous couples (x1,y1) et (x2,y2) de points distincts de X, il existe un unique élément de G envoyant x1 sur x2 et y1 sur y2. Par exemple, le groupe affine GA(K) agit strictement 2-transitivement sur le corps K. Dans ce groupe, les translations forment un sous-groupe abélien distingué. L’existence de groupes strictement 2-transitifs infinis sans sous-groupe abélien distingué non trivial est longtemps restée un problème ouvert, jusqu’à ce que Rips, Segev et Tent construisent les premiers exemples de tels groupes, il y a quelques années. Dans mon exposé, j’expliquerai que l’on peut aller plus loin et construire des groupes strictement 2-transitifs infinis simples.

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  • Vendredi 11 février 2022 - Nicolas Gilliers (Toulouse)

    Algèbres pré-Lie et post-Lie en théorie des probabilités non commutatives

    Cet exposé à pour but de présenter un programme de recherche développant un nouveau formalisme aux probabilités non-commutative utilisant des algèbres de Loday. Les prémices de la théorie des probabilités libres remontent aux années 80's avec les travaux de Voiculescu sur l'indépendance libre entre opérateurs. Dans les années 90, R. Speicher introduit les cumulants libres. Avec les travaux de Muraki, Schürmann, Ben-Gorbhal, Woroudi, U. Franz,... la notion d'indépendance est formalisée et trois autres indépendances émergent : booléenne, monotone et anti-monotone, chacune avec leur ensemble de cumulants. En 2014 K. Ebrahimi-Fard et F. Patras introduisent un point de vue novateur, géométrique et unificateur sur les relations entre moments et cumulants en probabilités non commutatives : à celles-ci correspondent une certaine algèbre dendriforme. Cette approche dendriforme à la combinatoire des prob. nc a été généralisé aux probabilités infinitésimales, conditionnelles et plus récemment aux probabilités non-commutatives à valeurs opérateurs et aux probabilités n-c. "à plusieurs faces". Dans cet exposé je rappellerai les concepts fondamentaux des probabilités non-commutatives. Je poursuivrai avec la définition des algèbres pré-Lie et post-Lie. J'expliquerai comment certaines notions provenant de la théorie des opérades et des catégories supérieures permettent d'étendre les travaux de K. Ebrahimi-Fard et F. Patras aux probabilités non-commutatives à valeurs opérateurs et aux probabilités non-commutatives "à plusieurs faces". Enfin, une grande partie de l'exposé sera dédiée à des questions ouvertes en lien avec les convolutions multiplicatives non-commutatives et les algèbres post-Lie.

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  • Vendredi 04 février 2022 - Wille Shih-Wei Liu (Bonn)

    Algèbres de Hecke affines et la géométrie du cône nilpotent

    La théorie de Springer est indubitablement une des méthodes géométriques les plus fécondes dans la théorie des représentations. Elle nous permet de réaliser les représentations irréductibles d'un groupe de Weyl dans la géométrie du cône nilpotent de l'algèbre de Lie correspondant à ce groupe de Weyl. Elle a connu un bon nombre de généralisations, dont celle portant sur les algèbres de Hecke affines. Dans les années 80-90s, V. Ginzburg, D. Kazhdan et G. Lusztig ont élaboré cette version de la théorie de Springer pour les algèbres de Hecke affines. Les modules simples d'une algèbre de Hecke affine « aux paramètres génériques » y ont été classifiés en terme de cohomologie des fibres de Springer. En revanche, la méthode fait défaut lorsqu'il s'agit d'une algèbre de Hecke affine « aux racines d'unités ». Dans cet exposé, je vais commencer par présenter la théorie de Springer dans sa forme (quasi-)originale pour arriver à la question de paramétrage géométrique des modules simples d'une algèbre de Hecke affine aux racines d'unités. J'expliquerai un théorème annoncé par Grojnowski en 1994, qui établit un tel paramétrage en termes de cohomologie des fibres de Springer et supports singuliers de D-modules. La démonstration du théorème, comme on le verra, fait entrer en jeu un autre objet : l'algèbre de Hecke doublement affine dégénérée.

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Janvier 2022


  • Vendredi 28 janvier 2022 - Peiyi Cui (Vienne)

    Une décomposition de la catégorie des représentations lisses modulo l de SL_n(F)

    Soit F un corps p-adique, et k un corps algébriquement clos de caractéristique l différente de p. Dans cet exposé, nous donnerons d'abord une décomposition de catégorie de Rep_k(SL_n(F)), qui est la catégorie des k-représentations lisses de SL_n(F), selon les familles de classes GL_n(F)-inertiellement équivalentes de paires supercuspidales de SL_n(F), ce qui n'est pas toujours une décomposition en blocs en général. Nous donnons ensuite une décomposition en blocs de la sous-catégorie supercuspidale Rep_k(SL_n(F))_{SC} de Rep_k(SL_n(F)), en introduisant une relation d'équivalence sur chaque classe GL_n(F) -inertiellement équivalente d'une paire supercuspidale par l'enveloppe projective du k-type simple maximal correspondant, ce qui donne une prédiction de la décomposition en blocs de Rep_k(SL_n(F)). Nous terminons cet exposé par un exemple de k-représentation de SL_2(F), avec cet exemple, nous montrons qu'une décomposition en blocs selon les classes SL_n(F)-inertiellement équivalentes de paires supercuspidales de SL_n(F) n'est pas toujours possible, ce qui est différent du cas où l est nul, même sous la propriété de l'unicité du support supercuspidale.

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  • Vendredi 21 janvier 2022 - Gabriel Pallier (INSPE Paris), à 13h30

    Sur les groupes sous-linéairement équivalents aux espaces hyperboliques réels

    Pour les géomètres des groupes, il est important de savoir classer les groupes de certaines familles à quasiisométrie près, et de décrire tous les groupes quasiisométriques à un espace fixé (par exemple un espace riemannien globalement symétrique). Je commencerai par expliquer l'intérêt de ce programme et l'un de ses succès avec un théorème de Tukia dans les années 1980, amélioré depuis notamment par Kleiner et Leeb. Puis j'exposerai mon travail sur ces mêmes questions où la quasiisométrie est remplacée par une variante plus faible, dite sous-linéaire, introduite par Cornulier afin de décrire les cônes asymptotiques des groupes de Lie : je donnerai une caractérisation des groupes de Lie connexes équivalents pour cette nouvelle relation aux espaces hyperboliques réels, exprimée en termes de dégénérations d'algèbres de Lie. [NOTE : l'exposé de Stanislas Herscovich est reporté au 3 juin 2022].

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  • Vendredi 14 janvier 2022 - Matthieu Faitg (Hambourg)

    Cohomologie de Davydov-Yetter et algèbre homologique relative

    La cohomologie de Davydov-Yetter classifie les déformations infinitésimales des structures tensorielles (associateur d'une catégorie tensorielle ou d'un foncteur tensoriel). Après des rappels sur cette théorie cohomologique et quelques éléments d'algèbre homologique relative, nous verrons l'équivalence entre la cohomologie de Davydov-Yetter et les groupes Ext relatifs associés à une adjonction que nous décrirons. Cette équivalence amène d'intéressants résultats : existence d'un produit sur la cohomologie de Davydov-Yetter, structure de module des groupes de cohomologie, ainsi qu'une méthode de construction explicite de cocycles (c'est-à-dire de déformations infinitésimales). Des exemples seront présentés. Travail en commun avec A. Gainutdinov et C. Schweigert.

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  • Vendredi 07 janvier 2022 - Relâche

    Exposé de P. Clavier reporté au 18 mars

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Décembre 2021


  • Vendredi 10 décembre 2021 - Joao Pedro Dos Santos

    Théorie des schémas en groupes affines sur un anneau de valuation discrète

    Dans cet exposé, j'expliquerai quelques résultats de la théorie des schémas en groupes affines et plats sur un anneau de valuation discrète $R$, trouvés en étudiant la théorie de Galois différentielle sur des tels anneaux. Cette dernière théorie -- dans le contexte classique -- a pour objectif d'associer des groupes algébriques linéaires aux équations différentielles ordinaires. Dès que ces dernières équations dépendent d'un paramètre, ou sont des $D$-modules relatifs pour utiliser la gén\'eralité correcte, deux théories s'imposent: celle des schémas en groupes affines généraux, et les catégories tannakiennes. Avec quelques exemples simples, je montrerai comment ces deux théories se rencontrent dans le contexte ``D-Galoisien.'' J'expliquerai comment produire, à partir d'un schéma en groupes algébrique sur $R$, un schéma en groupes ayant la même fibre générique par des éclatements de Néron. Ensuite, je montrerai comment ``automatiser'' ces éclatements en introduisant les éclatements des sous-schémas formels; la pertinence de cette idée sera justifiée par un résultat disant que, au moins en caractéristique (0,0), tous les schémas affines et plats sont produits de cette façon. Toujours avec la géométrie en vue, je mettrai sous la lumière une propriété des représentations d'un schéma en groupes sur $R$ assurant qu'une certaine pathologie -- la non-projectivité des modules de fonctions -- soit écartée, et je relierai cette propriété à l'algébrisation de Grothendieck du côté géométrique. (L'exposé sera une présentation horizontale de plusieurs résultats obtenus en collaboration avec P. H. Hai et ses étudiants N. D. Duong et T. P. Tam pendant ces dernières années.)

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  • Vendredi 03 décembre 2021 - Agustin Garcia Iglesias (LMBP)

    Root systems and finite GK-dimensional Nichols algebras of diagonal type

    We will recall the concept of a generalized roots system associated with a Nichols algebra of diagonal type. When this root system is finite, then the Gelfand-Kirillov dimension of the Nichols algebra is finite. It has been conjectured that the converse implication is also true. We shall review some recent tools developed with the intention of proving this conjecture positively and go through the cases where this has been indeed demonstrated. Based on https://arxiv.org/abs/2106.10143, in collaboration with Iván Angiono.

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Novembre 2021


  • Vendredi 26 novembre 2021 - Relâche (soutenance de thèse de Damien Rivet)

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  • Vendredi 19 novembre 2021 - Pedro Vaz (Louvain la Neuve)

    Categorification of Verma Modules in low-dimensional topology

    I will review the program of categorification Verma modules and explain one of their possible applications to low-dimensional topology, namely to the construction of a Khovanov invariant for links in the solid torus via a categorification of the blob algebra. This is the result of several collaborations with Abel Lacabanne and Grégoire Naisse.

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  • Vendredi 12 novembre 2021 - Relâche (pont du 11 novembre)

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  • Vendredi 05 novembre 2021 - Relâche (vacances de la Toussaint)

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Octobre 2021


  • Vendredi 29 octobre 2021 - Relâche (vacances de la Toussaint)

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  • Vendredi 22 octobre 2021 - Relâche (journées Poisson à La Rochelle)

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  • Vendredi 15 octobre 2021 - Gunnar Fløystad (UCA et Univ. Bergen)

    Shift modules, strongly stable ideals, and their dualities

    To understand ideals in a polynomial ring k[x1,...,xn], a common approach is to see what simpler ideals they degenerate to, for instance what monomial ideals. But what are the most degenerate ideals you can find? Those that cannot be degenerated any further? These are the Borel-fixed ideals, or, when the field k has characteristic zero, the strongly stable ideals. This class is for instance the essential tool for understanding numerical invariants of ideals in polynomial rings. We enrich the setting of strongly stable ideals by: 1. Extending them to a category of modules 2. Investigating the recently discovered duality on these ideals 3. Getting a new type of projective resolution of such ideals 4. Letting the ambient polynomial ring be infinite dimensional, the natural setting for the duality.

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  • Jeudi 07 octobre 2021 - Mahdi Jasim Hasan Al-Kaabi (UCA et Univ. Mustansiriyah, Bagdad)

    Développement de Magnus post-Lie et récurrence BCH

    ATTENTION : date et horaires inhabituels (jeudi matin à 10h30). Nous identifions la récurrence de Baker-Campbell-Hausdorff (BCH) pilotée par un opérateur de Rota-Baxter de poids \lambda=1 avec le développement de Magnus relatif à la structure post-Lie naturellement associée à l'algèbre de Rota-Baxter correspondante.

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  • Vendredi 01 octobre 2021 - Abel Lacabanne (UCA)

    Les algèbres d'Askey-Wilson de rang supérieur comme algèbres d'écheveaux

    L'algèbre d'écheveaux d'une surface est construite grâce aux entrelacs dans la surface épaissie, modulo une relation dite du crochet de Kauffman. Dans le cas de la sphère privée de 4 points, il se trouve qu'elle est isomorphe à une extension centrale de l'algèbre d'Askey-Wilson universelle. Récemment, De Bie, De Clercq et van de Vijver ont proposé une définition d'une version de rang supérieur de l'algèbre d'Askey-Wilson, en tant que sous-algèbre d'un produit tensoriel de groupes quantiques. On construit alors un isomorphisme explicite entre ces algèbres d'Askey-Wilson et les algèbres d'écheveaux de sphères épointées. La définition diagrammatique des algèbres d'écheveaux permet alors de fournir une manière efficace pour produire des relations dans les algèbres d'Askey-Wilson, notamment des relations de commutation établies par De Clercq. Ce travail est réalisé en commun avec J. Cooke.

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Septembre 2021


  • Vendredi 24 septembre 2021 - Arnaud Mayeux (UCA)

    Isomorphisme de Moy-Prasad congruent pour les schémas en groupes

    Soit (O,Pi) une paire hensélienne où Pi est un idéal inversible de O. Soit G un schéma en groupes séparé, affine et lisse sur O. Considérons, pour tout entier n positif, le noyau G_n(O) de la flèche naturelle de G(O) dans G(O/Pi^n), ainsi que le noyau g_n(O) de la flèche naturelle de Lie(G)(O) dans Lie(G)(O/Pi^n). Le but cet l'exposé est de montrer que pour deux entiers r et s tels que 0 <= r/2 <= s <= r, on a un isomrphisme canonique de groupes de G_s(O)/G_r(O) sur g_s(O)/g_r(O). Nous introduirons en première partie une théorie des dilatations des schémas, généralisant celle de Bosch-Lütkebohmert-Raynaud. L'isomorphisme en sera un corollaire. Ceci est un travail commun avec Timo Richarz et Matthieu Romagny.

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