Séminaire GAAO

Avril 2026

• Mardi 28 avril 2026 - Jun Murakami (Waseda University)
  

Février 2026

• Mardi 17 février 2026 - Catherine Meusburger (Erlangen-Nurnberg University)
  

Décembre 2025

• Mardi 16 décembre 2025 - Pierre Py (Université Grenoble Alpes)

  Sous-groupes des groupes hyperboliques, propriétés de finitude, et réseaux hyperboliques complexes

  D'après Wall, on dit qu'un groupe G est de type F_n s'il admet un K(G,1) qui est un CW-complexe dont le n-squelette est fini. Pour n=1 (resp. n=2) on retrouve la notion de génération finie (resp. présentation finie). On prouve que dans un réseau arithmétique cocompact du groupe PU(m,1), dont le premier nombre de Betti est positif, les sous-groupes d'indice fini assez profonds admettent de nombreux morphismes vers Z dont le noyau est de type F_{m-1} mais pas de type F_m. Cela donne de nombreux exemples de sous-groupes de groupes hyperboliques qui sont de présentation finie mais non-hyperboliques et répond à une question ancienne de Brady. Il s'agit d'un travail en commun avec C. Llosa Isenrich.

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• Mardi 09 décembre 2025 - Stéphane Launois
  

Novembre 2025

• Mardi 25 novembre 2025 - Alexis Guérin (UCA)

  Une action de l'algèbre de Witt sur l'homologie de Khovanov–Rozansky

  En théorie des nœuds, la catégorification des invariants polynomiaux, tel que le polynôme de Jones, a conduit à la construction d’invariants homologiques tels que l’homologie de Khovanov. Les actions d’algèbres de Lie sur les homologies d'entrelacs ont été étudiées pour la première fois par Gorsky, Oblomkov et Rasmussen, qui ont conjecturé que certaines homologies ont des dimensions graduées égales aux caractères de représentations d’algèbres de Lie affines. Qi, Robert, Sussan et Wagner ont construit une action de l’algèbre de Lie \(\mathfrak{sl}_2\) sur l’homologie de Khovanov–Rozansky, et ont suggéré que cette action pourrait s’étendre à la moitié positive de l’algèbre de Witt. Je présenterai un travail en collaboration avec Felix Roz dans lequel nous construisons une action de la moitié positive de l’algèbre de Witt sur l’homologie de Khovanov–Rozansky.

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Octobre 2025

• Mardi 21 octobre 2025 - Dominique Manchon

  Introduction aux chemins rugueux et aux chemins rugueux contrôlés

  Exceptionnellement, l'exposé aura lieu en Amphi Hennequin.
  
  Les intégrales itérées de Chen fournissent le développement de Taylor de la solution unique de certaines équations différentielles du premier ordre à coefficients suffisamment réguliers, à condition initiale fixée. Les chemins rugueux, introduits par T. Lyons en 1998, sont des substituts à ces intégrales itérées lorsque les coefficients sont irréguliers, par exemple continus \gamma-Hölder avec 0<\gamma <1/2. L'équation différentielle considérée est alors mal posée, et ne prend un sens que sous la forme d'une version relevée à l'espace des chemins rugueux contrôlés par un chemin rugueux X donné. L'unique solution dans cet espace dépend du choix d'un relèvement de la condition initiale, mais aussi du choix du chemin rugueux X. Le rôle crucial de l'algèbre de Hopf des battages sera mis en évidence, et nous discuterons aussi des variantes liées à d'autres algèbres de Hopf combinatoires.

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Septembre 2025

• Mardi 30 septembre 2025 - Louis-Hadrien Robert (UCA)

  Deux catégorifications du polynôme d'Alexander et une suite spectrale.

  Le polynôme d'Alexander est le plus connus des invariants polynomiaux de nœuds. Sa construction est d'abord géométrique, mais il revêt aussi un caractère "quantique". On peut par exemple l'obtenir comme une spécialisation du polynôme HOMFLY-PT. De même, l'homologie de Floer pour les nœuds, qui catégorifie le polynôme d'Alexander, a une nature géométrique. En 2005, Dunfield, Gukov et Rasmussen ont conjecturé que cette construction pouvait être reliée aux homologies venant de la topologie quantique. Dans cet exposé, je brosserai le portrait d'une nouvelle catégorification d'Alexander et expliquerai en quoi elle permet de démontrer la conjecture de Dunfield-Gukov-Rasmussen. Ce sera surtout un prétexte pour expliquer ce que veut dire catégorifier dans le contexte de la topologie de petite dimension.
  
  En commun avec Anna Beliakova, Krzysztof Putyra et Emmanuel Wagner.

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• Mardi 23 septembre 2025 - Quan Situ (UCA)

  Extension between simple and costandard in the category of (g,B)-modules

  In representation theory, it is fundamental to understand the simple objects. In a highest weight category, some information about simple objects can be read off from their extension groups to the costandard objects.
  
  In this talk, we will consider (g,B)-modules, namely the strongly B-equivariant g-modules, where g is the Lie algebra of a reductive group G over positive characteristic and B is a Borel subgroup of G. We express the dimension of extension between simple modules and costandard modules by the so called “periodic Kazhdan-Lusztig polynomials”, when the characteristic is large enough. If time permitted, I will also discuss a motivation from the geometry of semi-infinite orbits on the affine flag variety. This is a joint work with Simon Riche.

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