Séminaire EDPAN

Février 2025

• Jeudi 20 février 2025 - Thomas Alazard

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• Jeudi 06 février 2025 - Journée d'équipe

  EDPAN

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Janvier 2025

• Jeudi 30 janvier 2025 - Olivier Hénot

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• Jeudi 16 janvier 2025 - Youcef Mammeri

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Décembre 2024

• Jeudi 05 décembre 2024 - Nathanaël Boutillon

  Un problème de valeur propre principale pour un opérateur elliptique fortement anisotrope.

  Dans cet exposé, je parlerai d'un problème de valeur propre principale pour un opérateur elliptique linéaire du second ordre, avec un coefficient de diffusion très petit dans une direction. Dans ce régime, comment se comportent la fonction propre principale et la valeur propre principale ? Pour gérer l'interaction entre la variable lente et la variable rapide, j'utiliserai une représentation de la fonction propre principale comme une distribution quasi-stationnaire d'un processus tué. Ensuite, dans certains cas particuliers, je donnerai la limite de la valeur propre principale quand le terme de diffusion tend vers zéro dans une direction.

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Novembre 2024

• Jeudi 21 novembre 2024 - Jérôme Coville

  Phénomène de propagation dans certains modèles intégrodifférentiels

  Je présenterai quelques avancées récentes sur la caractérisation des phénomènes de propagation qui apparaissent dans les équations semi-linéaires homogènes avec diffusion non locale de type Lévy. Récemment différentes dichotomies entre propagation accélérée et propagation à vitesse constante en fonction des paramètres de décroissance du noyau et de l'ordre d'annulation en zéro de la non-linéarité considérée ont été obtenues. Je me concentrerai principalement sur le cas monostable en montrant une manière de contourner les difficultés liées au traitement des opérateurs de Lévy généraux.

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• Jeudi 14 novembre 2024 - Lorenzo Brandolese

  Solutions autosimilaires pour le système de Boussinesq

  Le système de Boussinesq est un modèle simplifié de la mécanique des fluides, utilisé pour étudier les problèmes de convection. Dans le cas d'un potentiel gravitationnel Newtonien, ce système vérifie des propriétés d'invariance d'échelle semblables à celles des équations des Navier--Stokes. Nous montrons l'existence de solutions globales auto-similaires pour ce système, lorsque les conditions initiales sont des fonctions homogènes, de taille arbitraire.

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Octobre 2024

• Jeudi 17 octobre 2024 - Frédéric Charve

  Asymptotiques pour les solutions fortes du système de Boussinesq fortement stratifié avec données très mal préparées.

  Il est connu que lorsque le nombre de Froude ε tend vers zéro, les solutions du système de Boussinesq fortement stratifié tendent vers celles d’un système de type Navier-Stokes à deux composantes (mais dépendant des trois variables d’espace). De manière surprenante ce système limite ne dépend pas de la diffusivité thermique ν′ > 0. Dans un précédent travail nous avons obtenu, pour des données initiales non-conventionnelles, et dans le cadre des solutions faibles, un système limite général dépendant de tous les paramètres: il s'agit du système de Navier-Stokes 3D à deux composantes précédent couplé avec une équation de la chaleur en la variable verticale.
  Dans cet exposé, on s'intéresse à cette même limite dans le cadre des solutions fortes pour des données initiales non conventionnelles et très mal préparées. Nous parvenons à obtenir des solutions globales en temps lorsque le nombre de Froude est suffisamment petit ainsi que des estimations (explicites en le petit paramètre ε) des vitesses de convergence. Ces résultats peuvent être ré-écrits sous forme de développement asymptotique autour de solutions particulières explicites pour le système de Boussinesq classique.

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Septembre 2024

• Jeudi 26 septembre 2024 - Sophie Thery

  Well-posedness of a non-local ocean-atmosphere coupling model

  Ocean-atmosphere interactions play a critical role in climate modeling and weather forecasting. Ocean and atmosphere models have been constructed separately by two distinct communities and coupled via complex interface conditions. We propose a translation of this coupled system into a global mathematical model in order to use the tools of analysis and study its well-posedness. We present a simplified but realistic model containing the main ingredients of numerical models. This mathematical model is known as the coupled Ekman problem, considering vertical exchanges of the horizontal currents, the Coriolis effect, and the effect of small scales via turbulent viscosities. The particularity of this model is to consider the interface as a buffer zone between the two domains with interface conditions specific to the ocean-atmosphere coupling. These interface conditions lead to the dependence of viscosity profiles on the jumps of the current around the interface and make the global problem non-local. To study the well-posedness of this system, a first method is rewrite it as a fixed point problem in order to deal with the non-local aspects. A general study of the problem in its stationary and non-stationary state leads to a sufficient condition to guarantee the well-posedness that depend on the variation of the viscosity profile. This condition applied to the ocean-atmosphere framework, i.e. with physically-realistic viscosity profiles and orders of magnitude, is too restrictive and does not guarantee the uniqueness of solutions. In the stationary case, a necessary and sufficient condition can be given to ensure the existence and uniqueness of solutions. We will see that, once again, in the context of ocean-atmosphere coupling, this condition is not met and there is no uniqueness of solutions. In conclusion, we will discuss the prospects for such a model and the parameters that could be adjusted to obtain a mathematically well-posed model.

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