Séminaire EDPAN

Avril 2023

• Jeudi 06 avril 2023 - Stéphane Junca

  Titre à venir

  Résumé à venir

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Mars 2023

• Jeudi 23 mars 2023 - ANNULE CAUSE GREVE - Yavar Kian

  ANNULE CAUSE GREVE - Détermination simultanée de la vitesse du son et d'une donnée initiale pour le problème de tomographie photoacoustique

  ANNULE CAUSE GREVE - La tomographie photoacoustique est une modalité de l'imagerie biomédicale dont l'objectif est de reconstruire une carte de l'absorption dans le milieu biologique de manière à identifier les tissus, et en particulier vérifier s'ils sont sains ou non. Les applications de cette modalité sont multiples comprenant la détection de tumeurs, le diagnostic du cancer du sein, l'imagerie des réseaux de vaisseaux sanguins ou encore la mesure de l'oxygénation du sang. Dans cet exposé nous nous intéresserons à l'inversion acoustique, qui est une des étapes de la tomographie photoacoustique, dans le cas où la vitesse du son est inconnue. Au niveau mathématique notre problème consiste à déterminer simultanément un coefficient et une donnée initiale d'un problème de Cauchy, associé à l'équation des ondes, à partir de mesures sur une surface de la solution. Ces travaux proviennent d'une collaboration récente avec Gunther Uhlmann.

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• Jeudi 09 mars 2023 - ANNULE CAUSE GREVE - Emmanuel Creusé

  ANNULE CAUSE GREVE - Une approximation volumes finis pour une équation de convection-diffusion avec terme d'effet Joule

  ANNULE CAUSE GREVE - Dans cet exposé, nous nous intéressons à une équation de convection-diffusion avec un terme non linéaire en gradient de température appelé terme "d'effet Joule". Une méthode de volumes finis est proposée pour l'approximation numérique de la solution, dont la convergence vers une solution faible est démontrée. Nous établissons en particulier une inégalité discrète de Gagliardo-Nirenberg d'ordre deux sur laquelle la preuve s'appuie. Ce travail a été réalisé en collaboration avec Caterina Calgaro et Clément Cancès.

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Février 2023

• Jeudi 23 février 2023 - Thomas Giletti

  Phénomènes de propagation pour des systèmes de réaction-diffusion volume-surface

  Dans cet exposé, on s'intéressera à la dynamique en temps grand des solutions de systèmes paraboliques couplant deux équations de réaction-diffusion sur des domaines distincts, respectivement à l'intérieur et sur le bord d'un ouvert de $\R^n$. Ce type de systèmes apparait dans des modèles de biologie cellulaire, et plus récemment en dynamique des populations pour modéliser l'accélération des invasions écologiques ou épidémiologiques le long des axes de transport. Je présenterai des résultats sur la caractérisation de la vitesse de propagation des solutions dans des géométries diverses (périodiques ou cylindriques), via la construction de fonctions propres adéquates. Nous discuterons l'influence des paramètres, et en particulier de la géométrie, sur le comportement en temps grand des solutions, et aborderons numériquement la question de l'optimisation de forme du domaine.

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• Jeudi 02 février 2023 - Stéphane Brull

  Schémas BGK discrets pour le système d'Euler bitempérature

  Cet exposé est dédié à l'approximation du système d'Euler bitempérature. Ce modèle est un système hyperbolique non conservatif décrivant un plasma hors équilibre situé en régime quasi-neutre.
  La non conservativité provient des produits vitesse gradient de pression et des termes sources. On a alors établi un modèle BGK discret entropie-compatible pour ce système nous permettant de développer des schémas numériques. Dans une première partie, nous présenterons un schéma d'ordre 2 en dimension 2 d'espaces basé sur une discrétisation de type volumes finis. Dans une seconde partie, un schéma de type Galerkin discontinu est développé. Les 2 méthodes sont ensuite implémentées et testées.

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Janvier 2023

• Jeudi 26 janvier 2023 - Francesco Fanelli

  Hyperbolicité en mécanique des fluides incompressibles

  Dans cet exposé on s'intéresse au caractère bien posé de certains systèmes d'EDP de la mécanique des fluides qui présentent une structure hyperbolique.
  On va se concentrer en particulier sur un système décrivant la dynamique d'un fluide incompressible et non-homogène, qui possède une viscosité impaire ("odd viscosity" en anglais). C'est le cas, par exemple, de certains écoulements fortement tourbillonnaires. Au niveau mathématique, le terme de viscosité impaire fait apparaître une perte de dérivées dans les estimations a priori classiques. On va alors introduire de bonnes inconnues, qui permettent de récupérer une structure hyperbolique sous-jacente au système et, en conséquence, d'établir une théorie de caractère bien posé dans des espaces de Sobolev à régularité suffisamment élevée.
  Il s'agit d'un travail en collaboration avec Rafael Granero-Belinchón (Universidad de Cantabria) et Stefano Scrobogna (Università degli Studi di Trieste).

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• Jeudi 12 janvier 2023 - Journée d'équipe

  Journée d'équipe

  ¤ 10h00 - Accueil (café, thé, ...)
  
  ¤ 10h15 - Geoffrey Lacour
  
  Titre: Étude mathématique d'une classe de fluides non newtoniens
  
  Résumé: Certaines équations caractérisant les écoulements de fluides non newtoniens peuvent être interprétées comme des équations de Navier-Stokes pour un fluide visqueux incompressible auxquelles s'ajoutent un terme nonlinéaire, typiquement de type p-laplacien. Nous montrerons dans un premier temps comment il est possible d'obtenir des solutions faibles pour de telles équations, puis nous mettrons en évidence une propriété qui est propre à certains de ces fluides: celle de l'arrêt en temps fini de l'écoulement. Enfin, nous exhiberons quelques problématiques ouvertes en théorie du contrôle pour de tels écoulements.
  
  ¤ 11h00 - Yann Moguen
  
  Titre : Quelques activités de recherche en mécanique des fluides - Quelques pistes pour la simulation des coulées pyroclastiques
  
  Résumé : La présentation portera sur quelques activités de recherche entreprises depuis plusieurs années sur les méthodes numériques pour la simulation d'écoulements compressibles et d'écoulements à surface libre, ainsi que sur la modélisation de mélanges de fluides visqueux. L'accent sera mis sur des aspects en lien avec la simulation des coulées pyroclastiques : prise en compte de la compressibilité, rhéologie, ...
  
  ¤ 12h00 - Restaurant "Les Hauts de l'Artière"
  
  ¤ 14h00 - Ali Krayem
  
  Titre : Identification de la distribution granulométrique du brouillard par méthode inverse.
  
  Résumé : Nous étudions le problème d'identification de la distribution des tailles de goutte de brouillard (DSD) dans un espace unidimensionnel, en utilisant l'inversion de l'équation de transfert radiatif stationnaire (ETR) à partir de mesures de rayonnement. Cette distribution associée à la théorie de Lorenz-Mie permet de calculer les propriétés optiques (coefficient de diffusion, coefficient d'absorption et la fonction de phase). Nous montrons d'abord que le problème inverse est bien posé, puis nous effectuons des expériences numériques à l'aide de mesure synthétiques. Les résultats numériques suggèrent que la méthode permet d'identifier le DSD.

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Décembre 2022

• Jeudi 01 décembre 2022 - Eloïse Comte

  Pollution des eaux en sous-sol : contrôle optimal et théorie des jeux

  On considère un problème de contrôle optimal de contamination des eaux en sous-sol dans le cas d'un nécessaire compromis économique entre l'utilisation de polluant (par exemple des engrais agricoles) et les coûts de dépollution.
  On étudiera le problème de contrôle optimal associé, en s'intéressant notamment au cas particulier des faibles concentrations, pour lequel on démontrera un résultat
  d'unicité de la solution par analyse asymptotique. Par la suite, on se placera dans un cadre de théorie des jeux en introduisant une compétition entre deux "joueurs".
  On démontrera l'existence et l'unicité d'un équilibre de Nash grâce à l'approche de Pontryagin et à une reformulation de l'équilibre de Nash par un système d'EDP.
  Pour conclure, nous présenterons des simulations numériques, en comparant le cas coopératif et le cas non coopératif entre les deux joueurs.
  
  
  Ces travaux sont en collaboration avec Emmanuelle Augeraud-Véron (Bordeaux), Catherine Choquet (La Rochelle) et Moussa Mory Diédhiou (Dakar).

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Novembre 2022

• Jeudi 24 novembre 2022 - Benjamin Melinand

  The rigid lid limit for the water waves equation

  The free surface Euler equations or water wave equations model the evolution of a non viscous fluid under the gravity force, over a seabed and under a free surface that separates the fluid from the air. These equations capture all the motion of the fluid and are too complicated in general if one wants to study a specific physical phenomenon. When dealing with the propagation of large oceanic currents, oceanographers reasonably assume that the water surface is flat (still-water level) and use the Euler equations in a flat strip as a model. The goal of this talk is to rigorously derive this asymptotic regime. We will see that it will lead to a singular limit : the free surface tends to 0 but the time scale also has to tend +\infty. The small parameter involved in this regime is the ratio between the amplitude of the typical water waves (that are very small for wave currents) and the typical water depth. First we will explain how we can get an existence time that is uniform with respect to the small parameter, and secondly, how the physical quantities involved (free surface, velocity) converge when the small parameter goes to 0. We will see that we can only hope a weak convergence and we will carefully study the lack of strong convergence.

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• Jeudi 17 novembre 2022 - Pas de séminaire - journées JERAA à Lyon

  Pas de séminaire - journées JERAA à Lyon

  Pas de séminaire - journées JERAA à Lyon

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• Jeudi 10 novembre 2022 - Hélène Mathis

  Dérivation modèle d’écoulement diphasique compressible

  On s’intéresse à la dérivation d’un modèle d’écoulement compressible liquide-vapeur au moyen du principe de moindre action.
  Le lagrangien que l’on considère est composé d’une énergie cinétique tenant compte des petites échelles et d’une énergie potentielle.
  Cette dernière correspond à l’énergie thermodynamique du système qu’on prendra le temps d’étudier.
  
  Un point clé de la modélisation est que l’on suppose que l’interface séparant les phases fluides est raide (son volume est nul), n’a pas de masse mais admet une température.
  En d’autres termes, l’interface est décrite par une énergie interne, fonction de l’entropie d’interface et de l’aire interfaciale et satisfaisant une relation de Gibbs faisant intervenir la tension de surface.
  
  Par le principe de moindre action, on parvient à exhiber un système d’équations décrivant la dynamique compressible du mélange liquide-vapeur.
  Pour finir les propriétés du modèle obtenu seront analysées (hyperbolicité, dissipation…)
  

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Octobre 2022

• Jeudi 13 octobre 2022 - Pas de séminaire - Fête de la science

  Pas de séminaire - Fête de la science

  Pas de séminaire - Fête de la science

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