Séminaire des doctorants

Mai 2025

• Mercredi 28 mai 2025 - 16h30 - MOUKAMBI MOUKAMBI Jérémie

  A venir

  

• Mercredi 07 mai 2025 - 16h30 - Nicolas TOKKA (IRIF)

  Invitation aux cartes planaires (aléatoires)

  Le domaine des cartes (planaires) est relativement jeune. Celles-ci ont
  été introduites dans les années 1960 à travers les travaux de William T.
  Tutte.
  Depuis, elles ont été intensément étudiées et dans de nombreuses
  directions : en combinatoire enumérative et bijective, en topologie, en
  probabilité, en algèbre, en physique statistique et en physique
  quantique.
  
  Cet exposé sera l'occasion d'introduire les cartes planaires et
  d'explorer leur propriétés combinatoires. Nous verrons également comment
  elles constituent un prototype pertinent pour définir des espaces
  géométriques aléatoires. Enfin, nous illustrerons rapidement, à travers
  le modèle d'Ising, en quoi ces géométries aléatoires offrent un cadre
  intéressant pour faire de la physique statistique.

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Avril 2025

• Mercredi 30 avril 2025 - 16h30 - Julian LE CLAINCHE

  Le Dobble, un problème de géométrie ?

  Le Dobble est un jeu qui utilise des cartes sur lesquelles figurent 8 dessins. Les règles du jeu reposent sur le principe suivant : si on considère 2 cartes du paquet, il y a toujours exactement un dessin commun à ces 2 cartes.
  Dans cet exposé, je vais expliquer comment la construction d'un tel jeu peut se traduire en un problème de géométrie (non euclidienne) que je vais résoudre.

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• Vendredi 04 avril 2025 - 16h30 - Brian Flanagan (IMJ-PRG)

  Introduction aux fonctions L (ou une introduction en douceur au programme de Langlands)

  Dans cet exposé, on tâchera de donner une intuition de ce que sont les fonction L, c'est-à-dire des fonctions méromorphes attachées à divers objets arithmétiques, géométriques ou galoisiens. La fonction zeta de Riemann est un exemple fondamental de telle fonction, sur lequel on s'appuiera pour esquisser les propriétés et formules (souvent conjecturales) que l'on attend au sujet des fonctions L. On tentera également de décrire plus ou moins précisément un éventail de contextes dans lesquels les fonctions L apparaissent naturellement (caractères, corps de nombres, formes modulaires, courbes elliptiques, représentations galoisiennes) et pourquoi pas les inscrire dans un tableau plus général (le terme "motif", en particulier, ne sera pas prononcé !).

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Mars 2025

• Mercredi 19 mars 2025 - 16h30 - Rémi BOUTIN (LPSM, Sorbonne Université)

  Une brève introduction à la modélisation probabiliste : le modèle de mélange gaussien et l'algorithme EM

  Durant cet exposé, nous nous intéresserons à la notion de modèle probabiliste et à la démarche associée. Nous utiliserons ce cadre pour présenter un premier modèle gaussien simple, puis un modèle de mélange gaussien. Ce modèle de mélange est très utilisé en pratique et constitue la base de nombreux développements. Nous verrons une difficulté d'inférence qui apparaît et introduirons l'algorithme EM pour la résoudre. Nous terminerons en évaluant notre démarche sur des simulations et une analyse d'un jeu de données réelles afin de nous convaincre du bien-fondé de notre démarche.
  
  
  
  A brief introduction to probabilistic modelling: the Gaussian mixture model and the EM algorithm
  
  During this presentation, we will introduce the concept of probabilistic models. We will use this framework to introduce a simple Gaussian model, followed by a Gaussian mixture model. This mixture model is widely used in practice and forms the basis of many developments. We will discuss an inference challenge that arises when considering mixture model and introduce the EM algorithm to address it. Finally, we will assess the soundness of this methodology on synthetic data and on a real dataset.

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• Mercredi 12 mars 2025 - 16h30 - Corentin CORREIA (IMJ-PRG)

  Quantitative orbit equivalence for probability measure-preserving Z-actions

  At the level of ergodic probability measure-preserving bijections, quantitative orbit equivalence aims at bridging the gap between the well-studied but very complicated relation of conjugacy, and the trivial relation of orbit equivalence, which is equality of orbits up to conjugacy. Indeed, Dye's theorem states that orbit equivalence cannot distinguish between ergodic transformations. In order to obtain an interesting theory, quantitative orbit equivalence proposes to add quantitative restrictions to the cocycles associated to an identification of orbits.
  
  The goal of this talk is to understand the statement of a recent theorem by David Kerr and Hanfeng Li : "every odometer is Shannon orbit equivalent to the universal odometer". After an overview of the state of the art in quantitative orbit equivalence (with a recall of basic notions in ergodic theory), I will introduce the odometers (a class of systems with an interesting combinatorial structure given by the cutting-and-stacking construction).

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Février 2025

• Mercredi 12 février 2025 - 16h30 - Alexandre DEMOULIN

  Introduction à la théorie de Galois différentielle.

  Le but de cet exposé est de donner une introduction à la théorie de Galois différentielle via deux problèmes concrets. Le premier problème est d'expliquer rigoureusement pourquoi les primitives de certaines fonction (comme exp(-x^2)) ne peuvent pas s'écrire à l'aide de fonctions usuelles. Le second problème est de montrer pourquoi les solutions non nul de l'équation de Bessel x²y'' +xy'+(x²-a²)y=0 (pour certaines valeurs de a) ne peuvent pas être exprimées simplement à l'aide de fonctions usuelles et primitives de fonctions usuelles (comme on pourrait le faire, par exemple, en résolvant des équations différentielles linéaires d'ordre 1).

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• Mercredi 05 février 2025 - 16h30 - Michelle MALARA (INRAE)

  Développement d'un outil d’aide à la décision en gestion forestière basé sur modèle forestier mécaniste et inspiré de la théorie du contrôle

  L’idée de mon travail est de développer un outil d’aide à la décision sylvicole afin de maintenir les services de la forêt tout en préservant le fonctionnement de cet écosystème dans un contexte de changement climatique. Ma méthode se base sur l’utilisation un modèle forestier mécaniste combiné avec des méthodes issues de la théorie du contrôle. Ce problème du contrôle qui étudie le maintien d’un système dans des contraintes en grande dimension peut être considéré comme un problème d’optimisation en grande dimension. J'utilise un algorithme génétique affin d'explorer les possibilités pour identifier des politiques d’action satisfaisant les contraintes dans le temps. Pour finir, l’utilisation des méthodes d’analyse en composantes principales et de classification à ascendance hiérarchique me permet de classer les politiques d’action identifiées par l’algorithme génétique et d’identifier différents types d’itinéraire de gestion viable.

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Janvier 2025

• Mercredi 15 janvier 2025 - 16h30 - Paul STOS

  Introduction aux réseaux de neurones

  L'apprentissage automatique, ou machine learning, cherche à développer des algorithmes capables « d’apprendre » en ajustant des modèles mathématiques à des données. Parmi les méthodes les plus performantes et largement utilisées dans ce domaine, les réseaux de neurones sont des modèles non linéaires dotés d’une grande expressivité, capables de s’adapter à une grande variété de problèmes. Toutefois, leur processus d’apprentissage et leurs limites restent encore mal compris sur le plan théorique.
  Le but de cet exposé sera de présenter un cadre probabiliste permettant de modéliser et d’analyser les réseaux de neurones dans le contexte d’un apprentissage dit « supervisé », c’est-à-dire où l’on dispose de données d’entraînement étiquetées. Les concepts fondamentaux seront tout d’abord illustrés dans le cadre de la régression linéaire, un modèle à la fois simple et qui capture déjà beaucoup de phénomènes clés liés à l'apprentissage, tels que l’overfitting. Nous étendrons ensuite cette analyse aux réseaux de neurones artificiels, en nous concentrant sur un réseau à une seule couche cachée, et présenterons l'algorithme de descente de gradient stochastique utilisé pour leur optimisation. Enfin, nous discuterons des capacités et limites théoriques de ces modèles, en étudiant trois principales sources d’erreurs liées à leurs prédictions : approximation, estimation et optimisation.

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• Vendredi 10 janvier 2025 - 16h - Sacha QUAYLE (LPSM, Sorbonne Université)

  Introduction aux processus de Hawkes

  Comment modéliser des données temporelles où les évènements semblent interagir entre eux ? Les processus de Poisson constituent un modèle de base couramment utilisé pour des séries temporelles indépendantes, comme les appels téléphoniques ou l’arrivée de clients dans un magasin. Cependant, ce modèle montre rapidement ses limites face à des phénomènes plus complexes où les évènements passés influencent ceux à venir, comme les répliques de tremblements de terre ou encore les interactions entre neurones. C’est ici qu’interviennent les processus de Hawkes, qui permettent de capturer ces dépendances temporelles.
  Dans cette présentation, nous définirons les notions de processus de Poisson puis de processus de Hawkes, en expliquant leur mécanisme fondé sur une intensité conditionnelle dépendant des évènements passés. Ensuite, nous aborderons la question de l’inférence statistique : comment estimer les paramètres d’un processus de Hawkes à partir de données observées, en utilisant le maximum de vraisemblance ?

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Décembre 2024

• Mercredi 11 décembre 2024 - 16h30 - Alexis GUERIN

  Links between braids and links II

  Après avoir vu les liens topologiques entre théorie des tresses et théorie des nœuds, nous verrons qu'il existe un lien plus algébrique entre ces deux théories. Pour cela nous verrons que certains invariants polynômiaux de la théorie des nœuds peuvent être obtenus via la théorie des représentations du groupe de tresse. Nous exploiterons la structure de groupe des tresses, qui n'existe pas pour les nœuds, pour définir une famille de représentation sur ce groupe, via les R-matrices. Une caractérisation de ces R-matrices se fait via la célèbre équation de Yang-Baxter que nous verrons apparaitre naturellement dans notre exposé. Nous terminerons par l'étude d'une R-matrice bien particulière qui nous permettra de définir la représentation de Burau qui est liée, via une déformation de la trace d'une matrice, au polynôme d'Alexander d'un nœud.

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Novembre 2024

• Mercredi 27 novembre 2024 - 16h30 - Clément LEGRAND

  Links between braids and links

  Un des principaux enjeux de la théorie des nœuds consiste à construire des invariants pour les entrelacs. Une des manières de procéder consiste à voir un entrelacs comme la fermeture d'une tresse puis d'utiliser des représentations du groupe de tresse pour fabriquer des invariants de l'entrelacs.
  
  Dans ce premier exposé nous introduirons les définitions d'un entrelacs et d'une tresse. Nous verrons ensuite que tout entrelacs peut être obtenu comme la clôture d'une tresse. Nous terminerons avec le théorème de Markov qui permet de ramener l'étude des entrelacs à l'étude des tresses modulo certains mouvements dit de Markov.

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Octobre 2024

• Mercredi 16 octobre 2024 - 16h30 - ER-RONDI Mariam

  Enhancing Agro-climatic Understanding through Advanced Climate Datasets

  Agriculture is extremely vulnerable to climate change. The assessment of how the current (and future) climate conditions are suitable for agriculture is essential. Accurately understanding the complex interactions between agriculture systems and climatic conditions require long samples of reliable climate datasets describing both spatial and temporal variability. However, obtaining such datasets poses a significant challenge.
  
  This presentation aims to demonstrate how various mathematical techniques and approaches are used to help overcome this issue. By leveraging advanced statistical models, we can create high-resolution climate datasets that provide valuable insights. The focus will be specifically on the methods used to generate high-resolution (daily, 1 km) climate data with the required temporal and spatial precision for both historical (1979 to 2021) and future projections (2030, 2040, and 2050). This work not only meets the demand for reliable climate data for agro-climatic studies but also provides valuable insights for anticipating and adapting to future scenarios, thereby supporting sustainable agricultural practices at a local scale in France.

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Septembre 2024

• Mercredi 18 septembre 2024 - Tristan GUYON

  (soutenance blanche) Non-reversible Markov-chain Monte Carlo algorithms: beyond translational flows and applications to the simulation of dimer systems

  Event-chain Monte Carlo is a class of non-reversible Markov-chain Monte Carlo algorithms, breaking free from the time-reversal symmetry at the heart of the all-purpose, reversible Metropolis-Hastings framework. In particle systems, Event-chain schemes amount to moving one particle at a time along a certain deterministic flow, until an event given by an inhomogeneous Poisson process, where the moving particle is changed. These methods can be characterized as generating Piecewise-deterministic Markov Processes, and while the deterministic flow is a degree of freedom of the algorithm, few instances of non-translational, non-reversible samples are available in the literature. This manuscript presents two contributions. The main contribution is a detailed study of the necessary and sufficient conditions appearing in Event-chain Monte Carlo. A class of uniform-ideal flows is explored, to guide the design of non-reversible sampling algorithms in practice. Explicit rotational flows are constructed following this method for sphere and dimer systems, and studied at the numerical level for hard spheres and hard dimers. The second contribution is still ongoing work, and deals with the parallelization of Event-chain Monte Carlo. A framework for domain decomposition in Piecewise-deterministic Markov Processes is sketched, and a dimer parallelization scheme is presented.

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• Mercredi 04 septembre 2024 - Léo Hahn Lecler

  (soutenance blanche) Interacting Run-and-Tumble Particles as Piecewise Deterministic Markov Processes : Invariant Distribution and Convergence

  This thesis investigates the long-time behavior of run-and-tumble particles (RTPs), a model
  for bacteria’s moves and interactions in out-of-equilibrium statistical mechanics, using piece-
  wise deterministic Markov processes (PDMPs). The motivation is to improve the particle-
  level understanding of active phenomena, in particular motility induced phase separation
  (MIPS). The invariant measure for two jamming RTPs on a 1D torus is determined for
  general tumbling and jamming, revealing two out-of-equilibrium universality classes. Fur-
  thermore, the dependence of the mixing time on model parameters is established using
  coupling techniques and the continuous PDMP model is rigorously linked to a known on-
  lattice model. In the case of two jamming RTPs on the real line interacting through an
  attractive potential, the invariant measure displays qualitative differences based on model
  parameters, reminiscent of shape transitions and universality classes. Sharp quantitative
  convergence bounds are again obtained through coupling techniques. Additionally, the ex-
  plicit invariant measure of three jamming RTPs on the 1D torus is computed. Finally,
  hypocoercive convergence results are extended to RTPs, achieving sharp L 2 convergence
  rates in a general setting that also covers kinetic Langevin and sampling PDMPs.

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