Mardi 13 octobre 2009 - Ghani Zeghib (Lyon)
Fonctions holmorphes sur l'espace euclidien R3 et l'arbre T3.
Fichier de l'exposé téléchargeable
Nous introduisons une notion « naturelle » d'holomorphie pour des fonctions à valeurs complexes, définies sur différents espaces, tels, l'espace euclidien de dimension 3, ou l'arbre simplicial de valence 3. Ce concept s'apparente à l'harmonicité, et dans certains cas se rejoint à des notions existantes d'holomorphie discrète. Nous préciserons le cadre, et décrirons des connexions avec des notions classiques de géométrie riemannienne. Nous dégagerons un phénomène de rigidité de fonctions holomorphes par rapport aux fonctions harmoniques. Dans ce dernier cas, on a un problème de Dirichlet permettant de restituer une fonction à partir des ses valeurs à « l'infini ». En revanche les fonctions holomorphes, se déterminent par un système dynamique holomorphe, mais aléatoire.
