Aurélien Garivier (ENS de Lyon) — mardi 25 mars 2025 à 14h45

Optimisation dans les processus de décision markoviens : au-delà des espérances

Les équations de Bellman permettent d'optimiser l'espérance de l'utilité dans les processus de décision markoviens. Mais comment faire si l'on souhaite optimiser d'autres fonctionnelles de l'utilité, par exemple pour des raisons de gestion des risques ? L'apprentissage distributionnel peut représenter un espoir intéressant, dans la mesure où il permet de garder une trace non seulement du comportement moyen, mais de l'ensemble de la distribution. On s'efforcera dans cet exposé de cerner quelles sont les fonctionnelles de l'utilité qui sont optimisables par programmation dynamique, et d'illustrer dans quelle mesure celles-ci répondent à la problématique de gestion des risques.

François Lê ( Institut Camille Jordan, Univ. Lyon 1) — mardi 14 octobre 2025 à 13h30

Sur le passé des objets mathématiques

La question de comprendre le passé d’un objet mathématique est parmi les plus courantes chez qui s’intéresse à l’histoire des mathématiques. Il est toutefois souvent délicat d’y répondre : même après avoir raisonnablement identifié une date où l’objet choisi a été défini pour la première fois, il s’agit en effet de remonter le temps en localisant dans le passé des versions antérieures de cet objet, puis de comprendre les continuités historiques qui lient ces versions ensemble. Mon exposé consiste à illustrer ces questions dans le cas du genre des courbes algébriques, dont une définition première peut être attribuée au mathématicien allemand Alfred Clebsch (1833-1872). Je décrirai en particulier deux voies généalogiques distinctes qui ont abouti à cette définition, l’une liée à la théorie des fonctions abéliennes et passant par les travaux d’Abel, Jacobi, Riemann..., l’autre liée aux questions de classifications de courbes algébriques abordées notamment par Descartes, Newton, Euler et Cramer.

Denis Serre (Ecole normale supérieure de Lyon) — mardi 27 janvier 2026 à 13h30

Des fonctions BV aux tenseurs symétriques. Leur rôle en géométrie et en mécanique

Les fonctions d'une variable réelle à variation bornée peuvent être vues comme celles dont la dérivée (au sens faible des distributions) est une mesure. C'est le point de vue retenu quand on veut parler des fonctions de plusieurs variables. Des fonctions analogues, mais à valeurs vectorielles, jouent un rôle important en géométrie et en mécanique. Mais seules certaines combinaisons de dérivées sont des mesures. En mécanique, il s'agit de lois de conservation (masse, énergie, moment), qui découlent du Théorème de Nœther. En géométrie, ce sont des informations sur la courbure moyenne, ou sur celle de Gauss. D'un point de vue qualitatif, ces contraintes disent quelque chose sur la partie singulière (au sens de Lebesgue) du gradient. Lorsque ces fonctions sont à valeurs dans le cône des matrices symétriques positives, le point de vue quantitatif est encore plus intéressant. Il généralise les inégalités de Gagliardo, de Sobolev-Nirenberg et isopérimétrique. Ses conséquences pour la dynamique des gaz sont remarquables et inattendues.

Vincent Maillot (Institut de Mathématiques de Jussieu) — mardi 10 mars 2026 à 13h30

De la géométrie d'Arakelov aux théories secondaires de Lott

La géométrie d'Arakelov fut développée initialement dans le but de calculer des bornes effectives en géométrie diophantienne. Les valeurs obtenues n'avaient a priori que peu d'interet en elles-memes (l'une des raisons en était que ces valeurs dépendaient intimement des métriques choisies). Une avancée importante fut de comprendre que dans certaines situations "universelles" les nombres arithmétiques calculés étaient intéressants par eux-memes. Apres avoir raconté cette histoire, j'essaierai d'expliquer pourquoi ce point de vue est en fait bien plus general, et permet de mieux comprendre d'autres théories, la théorie d'Iwasawa et la théorie des noeuds par exemple.