Aurélien GARIVIER (ENS Lyon) — jeudi 20 février 2020 à 14h45

Sur la complexité des problèmes d'optimisation séquentielle

Que ce soit pour des essais cliniques, pour les moteurs de recommandation ou pour l'optimisation des paramètres d'algorithmes d'apprentissage automatique, de nombreux problèmes nécessitent la maximisation d'une fonction dite "boite noire", dont on peut observer des évaluations bruitées en un nombre limité de points de notre choix. La complexité de ce problème d'optimisation est mesuré par le nombre d'observations nécessaires avant de pouvoir donner, avec un risque faible, une bonne approximation du maximum. En commençant par des exemples très simples, puis élargissant progressivement le champ, nous présenterons comment des outils de théorie de l'information et d'apprentissage séquentiel permettent de déterminer cette complexité, ainsi que des algorithmes ne pouvant être beaucoup améliorés.

Pierre Pansu (Université Paris Saclay) — mardi 6 décembre 2022 à 14h Amphi Hennequin

Isopérimétrie, trou spectral et analyse topologique des données

En Analyse Topologique des Données, on utilise comme feature l'homologie de complexes simpliciaux associés aux données. La robustesse du calcul est mesurée par une sorte de conditionnement. Par exemple, dans le cas du calcul de l'homologie dans la plus petite dimension, H_0, le conditionnement est lié à l'isopérimétrie ou au trou spectral, suivant la norme utilisée. On tente une interprétation en termes de distance sur l'espace des complexes de chaines normés.

Mathurin Massias (Inria, Lyon) — mardi 31 janvier 2023 à 14h Amphi Hennequin

Régularisation itérative pour la régularisaiton de faible complexité

La régularisation itérative exploite le biais implicite d'un algorithme d'optimisation pour régulariser des problèmes mal posés. Construire des algorithmes possédant de telles propriétés de régularisation est un défi récent dans les problèmes inverses mais aussi dans l'apprentissage automatique moderne, où cela fournit à la fois une nouvelle perspective sur l'analyse des algorithmes, et des gains de vitesse significatifs par rapport à la régularisation explicite. Dans ce travail, nous proposons et étudions la première procédure de régularisation itérative capable de gérer les biais décrits par des fonctions non lisses et non fortement convexes, proéminentes dans la régularisation à faible complexité. Notre approche est basée sur un algorithme primal-dual dont nous analysons les propriétés de convergence et de stabilité. Les résultats généraux sont illustrés en considérant le cas particulier de l'estimation parcimonieuse avec la pénalité ℓ1. Nos résultats théoriques sont complétés par des expériences montrant les avantages computationnels de l'approche proposée.

Pierre Lochak (IMJ-PRG) — mardi 14 mars 2023 à 14h Amphi Hennequin

Grothendieck, le concept d'espace et un certain air du temps

La notion d'espace est l'une des plus anciennes qui se rencontrent en mathématiques. J'expliquerai en quoi les travaux d'Alexandre Grothendieck ont pu la révolutionner au même titre que la mécanique quantique et la relativité einsteinienne. Je tâcherai de tracer ensuite un parallèle entre cette révolution et une certaine subversion de ce qu'il est convenu de nommer "tournant langagier" ("linguistic turn"), ce qui nous ramènera à l'air d'un temps pas si ancien, marqué entre autres par le "structuralisme" et le séminaire Lacan.

Hélène Eynard-Bontemps (Univ. Grenoble-Alpes) — mardi 5 mars 2024 à 14h Amphi Hennequin

Feuilletages et dynamique uni-dimensionnelle

Dans cet exposé, je commencerai par présenter les beaux objets géométriques que sont les feuilletages, et je m’intéresserai à leur construction et à leur classification. Nous verrons que ces deux « tâches » font intervenir des résultats et questions difficiles concernant les difféomorphismes du cercle et de l’intervalle et plus généralement les actions de groupes sur ces espaces. La seconde, notamment, nous amènera à nous poser la question très concrète suivante : étant donnés deux difféomorphismes de l’intervalle qui commutent, peut-on les relier à la paire triviale, (id, id), par un chemin de difféomorphismes qui commutent?