Erwan Brugallé (Université de Nantes) -- mardi 19 novembre 2019 à 13h30

Enumération de courbes complexes, réelles et tropicales

La géométrie énumérative est la branche des mathématiques dont l'objectif est de répondre à des questions du type: Combien de droites passent par 2 points dans le plan (facile)? Combien de coniques passent par 5 points dans le plan (facile)? Combien de cubiques avec un point double passent par 8 points dans le plan (moins facile)? Si l'on compte les courbes définies sur le corps $\mathbb C$, alors ce nombre de courbes ne dépend pas de la configuration de points choisie, tout comme le nombre de racines complexes d'un polynôme en une variable à coefficients complexes est toujours égal à son degré. En revanche, si l'on compte les courbes définies sur le corps $\mathbb R$, alors ce nombre dépend fortement des points choisis, ce qui complique quelque peu le problème. Ces questions ont aussi un sens en géométrie tropicale, un domaine au carrefour de la géométrie et de la combinatoire développé ces vingt dernières années. Le but de cet exposé sera de fournir une introduction à la géométrie énumérative, et d'illustrer les interactions des trois aspects réel complexe et tropical. En particulier, je parlerai des invariants raffinés tropicaux, où les nombres de courbes ne sont plus des entiers, mais des polynômes.
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Aurélien GARIVIER (ENS Lyon) — jeudi 20 février 2020 à 14h45

Sur la complexité des problèmes d'optimisation séquentielle

Que ce soit pour des essais cliniques, pour les moteurs de recommandation ou pour l'optimisation des paramètres d'algorithmes d'apprentissage automatique, de nombreux problèmes nécessitent la maximisation d'une fonction dite "boite noire", dont on peut observer des évaluations bruitées en un nombre limité de points de notre choix. La complexité de ce problème d'optimisation est mesuré par le nombre d'observations nécessaires avant de pouvoir donner, avec un risque faible, une bonne approximation du maximum. En commençant par des exemples très simples, puis élargissant progressivement le champ, nous présenterons comment des outils de théorie de l'information et d'apprentissage séquentiel permettent de déterminer cette complexité, ainsi que des algorithmes ne pouvant être beaucoup améliorés.

Pierre Pansu (Université Paris Saclay) — mardi 6 décembre 2022 à 14h Amphi Hennequin

Isopérimétrie, trou spectral et analyse topologique des données

En Analyse Topologique des Données, on utilise comme feature l'homologie de complexes simpliciaux associés aux données. La robustesse du calcul est mesurée par une sorte de conditionnement. Par exemple, dans le cas du calcul de l'homologie dans la plus petite dimension, H_0, le conditionnement est lié à l'isopérimétrie ou au trou spectral, suivant la norme utilisée. On tente une interprétation en termes de distance sur l'espace des complexes de chaines normés.

Mathurin Massias (Inria, Lyon) — mardi 31 janvier 2023 à 14h Amphi Hennequin

Régularisation itérative pour la régularisaiton de faible complexité

La régularisation itérative exploite le biais implicite d'un algorithme d'optimisation pour régulariser des problèmes mal posés. Construire des algorithmes possédant de telles propriétés de régularisation est un défi récent dans les problèmes inverses mais aussi dans l'apprentissage automatique moderne, où cela fournit à la fois une nouvelle perspective sur l'analyse des algorithmes, et des gains de vitesse significatifs par rapport à la régularisation explicite. Dans ce travail, nous proposons et étudions la première procédure de régularisation itérative capable de gérer les biais décrits par des fonctions non lisses et non fortement convexes, proéminentes dans la régularisation à faible complexité. Notre approche est basée sur un algorithme primal-dual dont nous analysons les propriétés de convergence et de stabilité. Les résultats généraux sont illustrés en considérant le cas particulier de l'estimation parcimonieuse avec la pénalité ℓ1. Nos résultats théoriques sont complétés par des expériences montrant les avantages computationnels de l'approche proposée.

Pierre Lochak (IMJ-PRG) — mardi 14 mars 2023 à 14h Amphi Hennequin

Grothendieck, le concept d'espace et un certain air du temps

La notion d'espace est l'une des plus anciennes qui se rencontrent en mathématiques. J'expliquerai en quoi les travaux d'Alexandre Grothendieck ont pu la révolutionner au même titre que la mécanique quantique et la relativité einsteinienne. Je tâcherai de tracer ensuite un parallèle entre cette révolution et une certaine subversion de ce qu'il est convenu de nommer "tournant langagier" ("linguistic turn"), ce qui nous ramènera à l'air d'un temps pas si ancien, marqué entre autres par le "structuralisme" et le séminaire Lacan.