Prix de thèse — Édition 2026

Le lauréat 2026 est Owen Garnier, actuellement ATER à l’université de Rennes. Il est distingué pour sa thèse « Groupoïdes de Garside et groupes de tresses complexes » soutenue à l’Université de Picardie Jules Verne le 28 novembre 2024.

Les travaux d’Owen Garnier concernent la théorie combinatoire des groupes, et notamment la théorie de Garside et ses applications aux groupes de tresses des groupes de réflexions complexes. Les groupes de réflexions complexes forment une classe de groupes généralisant les groupes de Coxeter, et qui apparaissent naturellement notamment dans la théorie des représentations des groupes finis de type de Lie. Comme pour les groupes de Coxeter, on peut associer à tout groupe de réflexions complexes un groupe de tresses, défini comme le groupe fondamental d’un certain espace topologique. La plupart de ces groupes de tresses possèdent une structure combinatoire très utile, celle de groupe de Garside, qui permet de résoudre divers problèmes naturels pour ces groupes (notamment les problèmes du mot et de la conjugaison, la recherche de présentations, la détermination du centre) et fournit des outils efficaces pour faire des calculs d’homologie ou déterminer des centralisateurs. Pour un exemple important cependant (le groupe de tresses associé au groupe de réflexions complexes G_{31}), on ne sait pas construire de telle structure, et la thèse d’Owen Garnier s’est attelée à développer de nouveaux outils (souvent généraux) qui permettent d’étudier les problèmes précédents pour ce groupe, le dernier pour lequel certains d'entre eux restaient ouverts. Il a notamment réussi à étendre à ce cas des résultats de González-Meneses et Marin sur les sous-groupes paraboliques, des résultats de Bessis sur la théorie de Springer, et démontré une conjecture de Broué-Malle-Rouquier donnant une présentation de ce groupe.