Prix de thèse — Édition 2020

La lauréate est Cathy Swaenepoel, actuellement maître de conférences à l’université de Paris. Elle a été distinguée par la qualité de sa thèse de doctorat intitulée « Chiffres des nombres premiers et d’autres suites remarquables », soutenue en juin 2019. Une cérémonie de remise du prix sera organisée au laboratoire le 13 mai 2022, en présence de Christophe Besse, directeur de l'INSMI.

Après un parcours universitaire brillant, intégralement réalisé à l’université d’Aix-Marseille, Cathy Swaenepoel a entamé une thèse de doctorat sous la direction de Joël Rivat en 2016. Elle s’est rapidement affirmée comme une spécialiste reconnue des techniques modernes de théorie (analytique) des nombres. Le thème principal de la thèse s’inscrit dans l’étude des nombres premiers appartenant à des ensembles rares. Au XVIIe siècle le mathématicien français Marin Mersenne posa la question de l’existence d’une infinité de nombres premiers qui, dans leur écriture en base 2, ne possèdent que le chiffre 1. Cette question demeure un grand mystère. La thèse de Cathy Swaenepoel apporte néanmoins un premier élément de réponse. Guidée par un travail récent de Jean Bourgain (médaille Fields 1994) pour la base 2, Cathy Swaenepoel a réussi à établir une formule asymptotique pour le nombre de nombres premiers ayant une proportion strictement positive (explicite) de chiffres préassignés, dans une base quelconque plus grande ou égale à 2. Une conséquence de cette formule est, qu’à partir d’un nombre de chiffres assez grand, il existe toujours un nombre premier qui, dans son écriture en base 2, peut avoir environ 0,2% de ses chiffres (0 ou 1 en l’occurrence) choisis au préalable (ainsi que les emplacements de ces chiffres dans le nombre, en dehors du premier et du dernier). Si répondre à la question de Mersenne réclamerait 100%, ce premier pas est déjà une prouesse mathématique. La démonstration, longue de plus d’une cinquantaine de pages, mêle des techniques de la méthode du cercle (arcs majeurs et arcs mineurs), des régions sans zéro (très fines) de fonctions L d’Henryk Iwaniec et de l’analyse harmonique (transformées de Fourier).