Prix de thèse — Édition 2025

Le lauréat 2025 est Damien Galant, actuellement Franqui Fellow de la Belgian American Educational Foundation. Il est distingué pour sa thèse intitulée «L’équation de Schrödinger non-linéaire sur les graphes métriques » soutenue à l’Université de Mons le 22 novembre 2024 puis à l’Université Polytechnique Hauts-de-France le 9 décembre 2024.

Les travaux de Damien Galant portent sur l’existence, la non-existence, l’unicité éventuelle ainsi que les symétries des solutions positives ou nodales de l’équation de Schrödinger non-linéaire stationnaire sur des graphes. Une équation elliptique non-linéaire est alors vérifiée sur chaque arête, et des conditions de couplage de type Kirchhoff sont imposées aux sommets, garantissant la continuité de la solution et l’équilibre des flux. Damien Galant établit, sous certaines conditions topologiques, des résultats d’existence de solutions de signe constant et minimisant la fonctionnelle d’action associée. Ses travaux montrent également l’existence ou la non-existence d’états fondamentaux sous diverses hypothèses topologiques, ainsi que sur des graphes périodiques ou des arbres, avec ou sans racine. La diversité et la complexité des graphes métriques se traduit dans cette thèse par la richesse des résultats obtenus. Enfin, dans le cas de domaines ouverts et bornés, il démontre l’existence de solutions normalisées nodales de faible masse et minimisant l’énergie. Cette dernière partie repose sur la dualité entre l’énergie et la transformée de Legendre–Fenchel des niveaux fondamentaux des actions.

Les travaux de Damien Galant s’appuient sur un large éventail d’idées et de méthodes, faisant appel à l'analyse des équations aux dérivées partielles elliptiques, la géométrie spectrale et le calcul des variations. Ils constituent un ensemble remarquable de résultats originaux sur l’équation de Schrödinger non-linéaire stationnaire.