Un texte, une aventure mathématique — 16/06/2015
De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du 20ème siècle
par Gérard Besson
Présentation
Cette conférence appartient au cycle "Un texte, un mathématicien" organisé par la Bibliothèque nationale de France et la Société Mathématique de France. Elle est organisée à l'attention du grand public, des professeurs du second degré et des lycéens et étudiants.
Le conférencier choisit un texte mathématique datant de plusieurs dizaines d'années, voire bien plus, qui l'a particulièrement influencé. A partir de ce texte, de son auteur et de son histoire, le conférencier montre de quelle manière une problématique ancienne débouche sur des questions actuelles et des recherches mathématiques en cours. Mêlant histoire et mathématiques, la conférence permet à un large public de découvrir les mathématiques contemporaines.
Résumé
De Poincaré à Perelman : une épopée mathématique du 20ème siècle
Quelle est la forme de l'espace, sa topologie ? S'il est sphérique, pouvons-nous nous en rendre compte de "l'intérieur" ? Ces questions nous amèneront à discuter la question posée par Henri Poincaré en 1904 et dont une réponse définitive fut donnée par le mathématicien russe Grigori Perelman en 2003. Dans cette conférence, nous décrirons cette aventure scientifique fascinante.
Le conférencier
Gérard Besson soutient sa thèse de doctorat en 1979 sous la direction de Marcel Berger à l'Université Paris-Diderot, avec une thèse de troisième cycle intitulée Sur la multiplicité de la première valeur propre de surfaces riemanniennes, puis en 1987 à Grenoble il soutient sa thèse d'habilitation pour son doctorat d'état : Contributions à l'étude des propriétés spectrales des variétés riemanniennes.
Il travaille, entre autres, sur le programme de géométrisation des 3-variétés de William Thurston et les méthodes de Richard S. Hamilton et Grigori Perelman sur les flots de Ricci, notamment la preuve de la conjecture de Poincaré en déformant la métrique par la courbure de Ricci. Il travaille également sur le spectre de l'opérateur de Laplace sur des surfaces riemanniennes, sur des problèmes de rigidité, sur les inégalités d'entropie et les inéquations isopérimétriques.
Avec Sylvestre Gallot et Pierre Bérard, il a trouvé, en 1985, une forme d'inéquation isopérimétrique dans des variétés riemanniennes ayant une barrière inférieure quant à la courbure de Ricci et au diamètre. En 1995, il découvre avec Sylvestre Gallot et Gilles Courtois, une inégalité de Tchebychev pour l'entropie minimale des espaces localement symétriques de courbure négative, ce qui, à son tour, conduit à une nouvelle preuve, plus simple du théorème de rigidité de George Mostow (1968), qui dit que pour les variétés hyperboliques compactes à plus de deux dimensions le groupe fondamental détermine la structure métrique.
