Séminaire ALTO
Responsables : Cristina Anghel et Abel Lacabanne
Février 2027
Hoel Queffelec (IF)
Janvier 2027
Renaud Detcherry (IMB)
Anne-Laure Thiel (IMB)
Décembre 2026
Thomas Gerber (ICJ)
Enumération des blocs de défaut zéro
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En théorie des groupes finis, les représentations modulaires s'organisent en blocs. Un théorème célèbre affirme que, à quelques exceptions près en caractéristique 2 et 3, tout groupe fini simple possède un bloc de défaut 0 (c’est-à-dire un bloc réduit à un seul élément).
Dans cet exposé, j’expliquerai comment établir des résultats similaires dans deux directions différentes : d’une part, pour les représentations unipotentes des groupes classiques finis et, d’autre part, pour les représentations des algèbres de Hecke. Dans notre contexte, les blocs seront indexés par des multipartitions coeurs et notre approche sera entièrement combinatoire.
Il s'agit d'un travail en commun avec Emily Norton (Kent).
Dans cet exposé, j’expliquerai comment établir des résultats similaires dans deux directions différentes : d’une part, pour les représentations unipotentes des groupes classiques finis et, d’autre part, pour les représentations des algèbres de Hecke. Dans notre contexte, les blocs seront indexés par des multipartitions coeurs et notre approche sera entièrement combinatoire.
Il s'agit d'un travail en commun avec Emily Norton (Kent).
François Dumas (UCA)
Invariants rationnels finis pour les algèbres de Poisson polynomiales en deux variables
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On considère un anneau de polynômes commutatif \(k[x,y]\) à coefficients dans un corps, muni d'un crochet de Poisson. Ce dernier se prolonge canoniquement au corps de fractions rationnelles \(K=k(x,y)\). Pour \(G\) un sous-groupe fini de \(k\)-automorphismes de \(K\) compatibles avec le crochet, on étudie la structure de Poisson induite sur le sous-corps d'invariants \(K^G\).
On situera cette question par rapport à divers problèmes classiques dans le cadre desquels elle s'inscrit : problème de Noether pour les invariants rationnels, structure du groupe de Cremona, passage à la limite semi-classique pour des analogues non-commutatifs. On présentera quelques résultats originaux issus d'un travail en commun avec Vincent Beck et César Lecoutre.
On situera cette question par rapport à divers problèmes classiques dans le cadre desquels elle s'inscrit : problème de Noether pour les invariants rationnels, structure du groupe de Cremona, passage à la limite semi-classique pour des analogues non-commutatifs. On présentera quelques résultats originaux issus d'un travail en commun avec Vincent Beck et César Lecoutre.
Novembre 2026
Leon Goertz (UCA)
Bernard Leclerc (LMNO)
Caractères et \(q\)-caractères : des groupes algébriques aux algèbres quantiques de lacets.
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Dans un article fondateur de 1998, E. Frenkel et N. Reshetikhin ont introduit la notion de \(q\)-caractère d’une représentation de dimension finie d’une algèbre quantique de lacets \(U_q(L\mathfrak{g})\). Lorsque l’algèbre de Lie sous-jacente \(\mathfrak{g}\) est de type A, D, E, ils ont conjecturé une description géométrique de l’homomorphisme de \(q\)-caractère en termes du groupe de lacets \(LG\) associé à \(\mathfrak{g}\). Cette description est vue comme un analogue pour \(LG\) d’un théorème classique de Steinberg sur les classes de conjugaison d’éléments réguliers du groupe algébrique \(G\). Après avoir rappelé ce résultat de Steinberg, j’expliquerai une reformulation plus précise de la conjecture de Frenkel et Reshetikhin, et je donnerai une idée de sa démonstration. Il s’agit d’un travail commun avec Luca Francone.
Eveline Legendre (ICJ)
Reporté ultérieurement
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Reporté
Octobre 2026
Pierre Fima (IMJ-PRG)
Sous-C*-algèbres aléatoires
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Cet exposé porte sur un travail en collaboration avec H. Oppelmayer et L. Tao. Nous étudions la topologie de Wijsman sur l’espace des sous C*-algèbres unifères d’une C*-algèbre unifère donnée A. Lorsque A est séparable, l’espace des sous algèbres est un espace Polonais. Nous montrons que celui-ci est localement compact si et seulement si il est compact si et seulement si A est de dimension finie. Nous introduisons et étudions la notion de sous-algèbre aléatoire: c’est une mesure de probabilité borélienne sur l’espace des sous algèbres. Le but de l’exposé sera de présenter une nouvelle caractérisation de la simplicité de l’algèbre réduite d’un groupe discret dénombrable en termes de sous-algèbres aléatoires.
Septembre 2026
Simon Riche (LMBP)
Dualité de Serre relative pour les bimodules de Soergel (d’après C. Sandvik)
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La « dualité de Serre relative » est un isomorphisme entre deux foncteurs naturels reliant des catégories de bimodules de Soergel, initialement démontré pour les groupes symétriques et conjecturée en général par Gorsky-Hogancamp-Mellit-Nakagane en lien avec des questions liées à l’homologie de Khovanov-Rozansky. Cet énoncé a ensuite été prouvé dans un cadre plus général par Ho-Li, puis dans une généralité optimale par Sandvik en utilisant notamment des outils que j’avais développés avec Pramod Achar et Cristian Vay. Dans cet exposé j’essayerai d’expliquer quelques motivations pour cette question, et de dire quelques mots de la stratégie de preuve de Sandvik (qui reprend de nombreux arguments de Ho-Li).