Séminaire ALTO

Cet exposé porte sur un travail en collaboration avec H. Oppelmayer et L. Tao. Nous étudions la topologie de Wijsman sur l’espace des sous C*-algèbres unifères d’une C*-algèbre unifère donnée A. Lorsque A est séparable, l’espace des sous algèbres est un espace Polonais. Nous montrons que celui-ci est localement compact si et seulement si il est compact si et seulement si A est de dimension finie. Nous introduisons et étudions la notion de sous-algèbre aléatoire: c’est une mesure de probabilité borélienne sur l’espace des sous algèbres. Le but de l’exposé sera de présenter une nouvelle caractérisation de la simplicité de l’algèbre réduite d’un groupe discret dénombrable en termes de sous-algèbres aléatoires.

La « dualité de Serre relative » est un isomorphisme entre deux foncteurs naturels reliant des catégories de bimodules de Soergel, initialement démontré pour les groupes symétriques et conjecturée en général par Gorsky-Hogancamp-Mellit-Nakagane en lien avec des questions liées à l’homologie de Khovanov-Rozansky. Cet énoncé a ensuite été prouvé dans un cadre plus général par Ho-Li, puis dans une généralité optimale par Sandvik en utilisant notamment des outils que j’avais développés avec Pramod Achar et Cristian Vay. Dans cet exposé j’essayerai d’expliquer quelques motivations pour cette question, et de dire quelques mots de la stratégie de preuve de Sandvik (qui reprend de nombreux arguments de Ho-Li).