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SUMMARY:François Dumas (UCA)
DESCRIPTION:Invariants rationnels finis pour les algèbres de Poisson polyn
 omiales en deux variables\\n\\nOn considère un anneau de polynômes commu
 tatif \\(k[x\,y]\\) à coefficients dans un corps\, muni d'un crochet de P
 oisson. Ce dernier se prolonge canoniquement au corps de fractions rationn
 elles \\(K=k(x\,y)\\). Pour \\(G\\) un sous-groupe fini de \\(k\\)-automor
 phismes de \\(K\\) compatibles avec le crochet\, on étudie la structure d
 e Poisson induite sur le sous-corps d'invariants \\(K^G\\).\nOn situera ce
 tte question par rapport à divers problèmes classiques dans le cadre des
 quels elle s'inscrit : problème de Noether pour les invariants rationnels
 \, structure du groupe de Cremona\, passage à la limite semi-classique po
 ur des analogues non-commutatifs. On présentera quelques résultats origi
 naux issus d'un travail en commun avec Vincent Beck et César Lecoutre.
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