Cours

Intégration numérique

Dans ce texte on présente quelques méthodes d’approximation de l’intégrale d’une fonction continue sur un intervalle [a,b]. Cela s’avère très utile pour les fonctions intégrables dont on ne connaît pas de primitives, ou, encore, si on connaît seulement les valeurs de la fonction à intégrer dans un nombre fini des points.

Interpolation et approximation

La question qu’on se pose ici est la suivante : comment approcher une fonction f:IR par des fonctions simples, faciles à évaluer en un point par exemple. Le théorème d’approximation de Weierstrass affirme que toute fonction continue f peut être approchée par une suite de polynômes convergeant uniformément vers f. La preuve de ce théorème n’étant pas constructive, dans ce qui suit nous tenterons, à l’aide de l’analyse numérique, d’approcher des fonctions réguliers par des polynômes (au moins par morceaux).

Intérêt de l'analyse numérique

L’analyse numérique propose des méthodes pour l’étude des problèmes mathématiques à l’aide des ordinateurs et donc des algorithmes. Un des objectifs principaux de l’analyse numérique est de discuter les conséquences de l’implémentation numérique.