Dans ce texte on présente quelques méthodes d’approximation de l’intégrale d’une fonction continue sur un intervalle \([a,b]\). Cela s’avère très utile pour les fonctions intégrables dont on ne connaît pas de primitives, ou, encore, si on connaît seulement les valeurs de la fonction à intégrer dans un nombre fini des points.
La question qu’on se pose ici est la suivante : comment approcher une fonction \(f : I \to \mathbb{R}\) par des fonctions simples, faciles à évaluer en un point par exemple. Le théorème d’approximation de Weierstrass affirme que toute fonction continue \(f\) peut être approchée par une suite de polynômes convergeant uniformément vers \(f\). La preuve de ce théorème n’étant pas constructive, dans ce qui suit nous tenterons, à l’aide de l’analyse numérique, d’approcher des fonctions réguliers par des polynômes (au moins par morceaux).
L’objectif que nous nous fixons ici est de présenter quelques méthodes numériques pour la recherche des zéros d’une fonction non-linéaire \(f\).
L’analyse numérique propose des méthodes pour l’étude des problèmes mathématiques à l’aide des ordinateurs et donc des algorithmes. Un des objectifs principaux de l’analyse numérique est de discuter les conséquences de l’implémentation numérique.
Cette année je vais enseigner pour la troisième fois le cours d’introduction à l’analyse numérique en troisième année de licence de mathématiques.