Nicolas Billerey

Adresse postale: Université Clermont Auvergne LMBP UMR 6620 - CNRS Campus des Cézeaux 3, place Vasarely TSA 60026 CS 60026 63 178 Aubière Cedex France E-mail: nicolas.billerey-at-uca.fr Bureau: 232 Téléphone: +33 (0)4 73 40 76 32

Here is a short CV.

Domaine de recherche

Mon domaine de recherche est la théorie des nombres. Je m'intéresse plus spécifiquement à l'étude des représentations galoisiennes associées aux courbes elliptiques et formes modulaires ainsi qu'à leurs applications diophantiennes.

(Pré-)publications

Articles de recherche

• (avec Imin Chen, Luis V. Dieulefait et Nuno Freitas) On Darmon's program for the generalized Fermat equation, II , Math. Comp. 94 (2025), 1977--2003. arXiv HAL
• (avec Imin Chen, Luis V. Dieulefait et Nuno Freitas) On Darmon's program for the generalized Fermat equation, I (prépublication 2025, accepté à J. Reine Angew. Math.). arXiv HAL
• (avec Imin Chen, Lassina Dembélé, Luis V. Dieulefait et Nuno Freitas) Some extensions of the modular method and Fermat equations of signature (13,13,n), Pub. Mat. 67, Issue 2 (2023), 715--741. arXiv HAL
• (avec Imin Chen, Luis V. Dieulefait et Nuno Freitas) A multi-Frey approach to Fermat equations of signature (r,r,p), Trans. Amer. Math. Soc. 371 (2019), no. 12, 8651--8677. arXiv HAL
• (avec Filippo A. E. Nuccio) Représentations galoisiennes diédrales et formes à multiplication complexe, J. Théor. Nombres Bordeaux 30 (2018), no. 2, 651--670. arXiv HAL
• (avec Ricardo Menares) Strong modularity of reducible Galois representations, Trans. Amer. Math. Soc. 370 (2018), no. 2, 967--986. arXiv HAL
• (avec Imin Chen, Luis V. Dieulefait et Nuno Freitas) A result on the equation x^p+y^p=z^r using Frey abelian varieties, Proc. Amer. Math. Soc. 145 (2017), no. 10, 4111--4117. arXiv HAL
• (avec Michael A. Bennett) Sums of two S-units via Frey-Hellegouarch curves, Math. Comp. 86 (2017), 1375--1401. tables arXiv HAL
• (avec Ricardo Menares) On the modularity of reducible mod l Galois representations, Math. Res. Lett. 23 (2016), no. 1, 15--41. arXiv HAL
• (avec Luis V. Dieulefait) Explicit Large Image Theorems for Modular Forms, J. London Math. Soc. (2) 89 (2014) 499--523. arXiv HAL
• Critères d'irréductibilité pour les représentations des courbes elliptiques, Int. J. Number Theory 7 (2011), no. 4, 1001--1032. GP script. arXiv
• (avec Luis V. Dieulefait) Solving Fermat-type equations x^5+y^5=dz^p, Math. Comp. 79 (2010), 535--544. arXiv
• Semi-stabilité des courbes elliptiques, Dissertationes Math. 468 (2009), 57 p. prépublication
• Formes homogènes de degre 3 et puissances p-iemes. Journal of Number Theory, Volume 128, Issue 5 (2008), 1272--1294. prépublication
• Equations de Fermat de type (5,5,p). Bull. Austral. Math. Soc. 76 (2007), no. 2, 161--194. prépublication

Actes de conférences et articles de survol (avec comité de lecture)

• Introduction to the modular method (prépublication 2023), à paraître dans les actes de la conférence en ligne Modularity and Generalized Fermat's Equation (Pune, India). HAL
• (avec Nuno Freitas) The generalized Fermat equation (prépublication 2025), à paraître dans le CIM bulletin de la société portugaise de mathématiques.

Enseignement

Enseignement des années précédentes (à Clermont)

Encadrement d'étudiants

• L3 Magistère : Les nombres p-adiques (2023--2024), Fonctions L de Dirichlet et théorème de la progression arithmétique (ÉNS Rennes, 2016--2017).
• Master 1 : Critères d'irréductibilité pour les représentations des courbes elliptiques (de Frey) (ÉNS Lyon, 2023--2024), L'équation de Pell-Fermat (2021--2022), Cas élémentaires du dernier théorème de Fermat (2020--2021), Le théorème de Hasse-Minkowski (2017--2018), Loi de réciprocité quadratique et applications (2016--2017), Anneaux de Dedekind (2013--2014), L'algorithme AKS (2012--2013), Autour de la conjecture abc (2011--2012).
• Master 2 : La méthode symplectique pour les courbes de Fermat (2021--2023), Représentations galoisiennes résiduelles de formes modulaires (ÉNS Lyon, 2018--2019), Les nombres congruents (2012--2014).
• Thèse : Martin Azon (avec Richard Griffon, 2022--...), Baptiste Peaucelle (avec Éric Gaudron, 2019--2022).

Divers

Autres textes mathématiques (hors enseignement)

• Mon mémoire de Master 2 sur l'équation x^5+y^5=dz^p.
• Ma thèse de l'université Pierre et Marie Curie soutenue le 19 novembre 2009 et dirigée par Alain Kraus.
• Mon mémoire d'habilitation intitulé "Congruences, formes modulaires et représentations galoisiennes" (université Clermont-Auvergne, décembre 2018).
• The (non-isogenous) elliptic curves labelled 3675.g1 and 47775.be1 in LMFDB have isomorphic mod p Galois representations, for p=17. According to a conjecture attributed to Frey and Mazur, this should not happen that often... Is there any other (known) example for a prime p>17? Here is the list of the known pairs of 17-congruent elliptic curves and the SAGE code I used to find them.

Diapositives et vidéos

• On the modularity of reducible Galois representations, Representation Theory XVIII, Dubrovnik, Croatia (June 21st, 2023) slides
• On Darmon's program for the generalized Fermat equation of signature (r,r,p), Third Portuguese Number Theory meeting, Aveiro, Portugal (September 9, 2024) slides
• Introduction to the modular method, IInd Trimester Program on Triangle Groups, Belyi Uniformization, and Modularity (Modularity and Generalized Fermat's Equation), Pune, India (April 5, 2022) video and slides
• Représentations galoisiennes modulaires, "Journée Descartes, une célébration de la géométrie", séminaire ATI, Aix-Marseille Université (31 mars 2022) vidéo et diapositives
• CM modular forms and dihedral representations, Barcelona Fall Workshop on NUMBER THEORY II, Barcelona, Spain (December 5, 2019) slides
• Sum of two S-units via Frey-Hellegouarch curves, Explicit Number Theory, Valparaíso, Chili (January 11, 2019) slides
• Prime degree isogenies of elliptic curves over number fields, 8th Atelier PARI/GP 2017b, Clermont-Ferrand (June, 20 2017) slides

Diffusion scientifique

• Un exposé sur la cryptographie moderne (donné x fois; à la Fête de la Science, notamment, mais aussi aux Mercredis de la Science à l'UBP en mai 2013) + un exemple de chiffrement RSA sous SAGE.
• Un exposé sur les nombres premiers présenté à des lycéens de Mauriac en guise de mise en bouche avant la conférence de Gérald Tenenbaum à Clermont-Ferrand en mars 2018 dans le cadre du cycle de conférences de la BnF, "Un texte, un mathématicien". (Merci à Emmanuel Royer pour certaines figures.)
• Un exposé introductif à mes thématiques de recherche et notamment aux formes modulaires. (Partiellement inspiré d'un exposé similaire de Eknath Ghate) : version lycée et version prépa.
• Un exposé sur les codes détecteurs/correcteurs d'erreurs donné à la Fête de la Science (2016) + quelques lignes de code SAGE utilisées lors de l'exposé. Le "tour de prestidigitation" est inspiré d'un exemple similaire donné dans un cours de Jean-François Mestre à Polytechnique. Plus ou moins le même exposé donné lors de la journée de rentrée de l'IREM le 7 octobre 2016.
• Deux textes parus dans l'ouvrage Des Mathématiques en Auvergne, histoire, progrès et interactions publié en 2014 par l'Alliance Universitaire d’Auvergne. Le premier sur la cryptographie asymétrique et le second (co-écrit avec Marusia Rebolledo) sur les équations diophantiennes et les courbes elliptiques.
• Un atelier intitulé "mathématiques optimales" proposé à des élèves de quatrième lors des stages MathC2+ 2019 et 2021 organisés par l'IREM de Clermont-Ferrand + quelques fichiers geogebra d'accompagnement.
• Un exposé sur les nombres p-adiques donné en février 2020 lors d'une journée de formation organisée dans le cadre de l'année des mathématiques du CNRS.

LaTeX

• "L'excellent, mais introuvable" (Daniel Perrin) cours sur les groupes finis de Jean-Pierre Serre. Ce cours, destiné à la préparation à l'agrégation 1978/79, a d'abord été rédigé sous forme manuscrite par Catherine Goldstein et Martine Buhler avant d'être "LaTeXisé" avec Olivier Dodane et Jean-Emmanuel Rey. Une version actualisée et étendue de ce cours a paru en 2016, en anglais, sous le titre "Finite Groups: An Introduction" (International Press of Boston, Inc.).
• Un exemple de fichier LaTeX pouvant servir de modèle à l'élaboration d'un court mémoire (type mémoire de Master), la figure qui l'accompagne et le produit final sous forme pdf. Une fois n'est pas coutume, la lecture du document final est moins intéressante ici que celle du code source.

Liens

• Le nouveau (janvier 2025) site de l'IREM de Clermont-Ferrand.
• My personal GitHub page contains some of the programs used for my research papers.
• Les associations Animath et femmes & mathématiques organisent des actions partout en France (et notamment à Clermont-Ferrand) destinées aux jeunes filles souhaitant s'informer sur les mathématiques, les métiers qui y sont liés et aussi les stéréotypes qui les accompagnent !
• Le site Image des mathématiques du CNRS contient plein d'articles de tout niveau sur les mathématiques et les mathématicien.ne.s et surtout plein d'images !
• The 8th Atelier PARI/GP took place in Clermont-Ferrand from June 19th to June 23rd, and focused on L-functions and modular forms
• La page du colloquium du laboratoire de mathématiques Blaise Pascal de l'université Clermont Auvergne.
• Les pages locales des projets ANR GARDIO (2015--2019) et GAEC (2023--2028) coordonnés par Éric Gaudron.
• L'école jeunes chercheurs en théorie des nombres a eu lieu au laboratoire de mathématiques de l'université Blaise Pascal de Clermont-Ferrand les 8, 9 et 10 juin 2016.
• Les Annales Mathématiques Blaise Pascal, une revue de recherche en mathématiques dont les articles sont disponibles librement et dès leur parution sur le site de la revue. Submit you paper here !
• trianglacolorier, un site familial pour découvrir les symétries, les rotations, les frises et les pavages dès le plus jeune âge.
• Bibm@th, un super site pour découvrir des mathématiques et des mathématiciens, s'exercer sur des tas d'exercices (corrigés) de tous niveaux, composer ses feuilles d'exercices, etc. Et la chaine YouTube de Bibmath avec des vidéos très claires sur plein de sujets !
• PARI/GP, un logiciel de calcul formel très rapide, libre et complet.
• Wolfram|Alpha, la version d'essai gratuite en ligne du logiciel Mathematica (avec une syntaxe très libre). Idéal pour tester un petit calcul (développement limité, factorisation, résolution d'un système linéaire, etc) ou visualiser le graphe d'une fonction.