Sur les fonctions $L$ de formes modulaires

On propose quatre contributions à l’étude des fonctions $L$ de formes modulaires. La première montre que le Jacobien d’une courbe modulaire possède un facteur simple sur le corps des rationnels de grande dimension et de rang nul, et un facteur simple de grande dimension et de grand rang. La seconde établit la conjecture de densité de niveau $1$ des petits zéros pour de nouvelles familles de fonctions $L$ de formes modulaires. La troisième étudie la distribution de la valeur en $1$ de la fonction $L$ de carré symétrique d’une forme modulaire. La dernière établit, en collaboration avec F. Martin, un critère de détermination des formes modulaires par les valeurs spéciales de leurs fonctions $L$.

Thèse