Fonction $ζ$ et matrices aléatoires

Depuis Euler puis Riemann, de nombreux liens ont été établis entre le comportement des nombres premiers et les propriétés analytiques de la fonction ζ de Riemann. Les points où ζ s’annulent ont une importance particulière justifiant leur étude fine. Depuis les années 70, un angle d’attaque de ces points d’annulation est apparu via les propriétés statistiques du spectre des matrices unitaires, qui se présentent comme un modèle de ζ . L’objet de ce texte de présentation est d’expliquer cet angle d’attaque et ses extensions à l’étude des fonctions L.

Chapitre de livre

Physics and number theory. IRMA Lectures in Mathematics and Theoretical Physics 10, 165-224