Petits zéros de fonctions $L$ de formes modulaires

Récemment, Katz et Sarnak (dans [KS99]) ont étudié la répartition des zéros de certaines familles de fonctions $L$ sur la droite critique. Ils ont tiré de cette étude une conjecture — appelée conjecture de densité — reliant la répartition de ces zéros à la répartition des valeurs propres de groupes de symétrie. Iwaniec, Luo & Sarnak ont éprouvé la robustesse de cette conjecture en montrant qu’elle est satisfaite (en admet- tant l’hypothèse de Riemann généralisée) pour les petits zéros des fonctions L des formes modulaires. On montre ici que la conjecture reste valable en considérant des sous-familles des familles considérées par Iwaniec, Luo & Sarnak caractérisées par les valeurs propres d’opérateurs d’Atkin–Lehner. Nos résultats sont donc un test supplémentaire renforçant la conjecture de densité.

Article de revue

Acta Arithmetica 99, No. 2, 147-172