Nous donnons une interprétation combinatoire pour les moments positifs des valeurs au bord de la bande critique des fonctions L de formes modulaires de $\mathrm{GL}(2)$ et $\mathrm{GL}(3)$. Nous en déduisons des résultats concernant la taille asymptotique de ces moments. Nous étendons cette interprétation aux moments tordus par les valeurs propres des opérateurs de Hecke.