Calcul moulien et algèbres de Hopf combinatoires

Besse, 9-14 octobre 2022

Dernière mise à jour : 7 octobre 2022

Le groupe de travail aura lieu à la station biologique de Besse. Les matinées sont consacrées à des exposés devant tous les participants, les après-midi sont dévolues au travail individuel ou en petits groupes.

Conférenciers et exposés prévus :

Mohamed Ayadi (LMBP, Clermont-Ferrand) : Dédoublement de la bigèbre des topologies finies

En première partie de cet exposé, nous définissons deux dédoublements différents de l'espèce des espaces topologiques finis. Nous définissons également un produit et un coproduit sur ces espèces. Puis nous retrouvons deux structures de bigèbres tordues graduées sur ces espèces qui sont en interaction. Dans la deuxième partie de cet exposé, nous construisons une structure pré-Lie tordue sur l'une de espèces précédentes. Puis nous prouvons que cette espèce est un module à gauche sur cette algèbre pré-Lie tordue. Ensuite on montre qu’il y a une relation “de dérivation” reliant cette structure pré-Lie à la structure pré-Lie à gauche obtenue sur l'espèce des espaces topologiques finis connexes. Cet exposé est issu d’un travail commun avec Dominique Manchon.

Olivier Bouillot (LIGM, Marne la Vallée) : Calcul numérique de fonctions zêta multiples en profondeur deux

Dominique Manchon (LMBP, Clermont-Ferrand) : Algèbres post-Lie et géométrie différentielle

A. Cayley a établi dès 1857 une correspondance entre les champs de vecteurs sur R^n et les arbres enracinés, qui s'énonce aujourd'hui dans le cadre pré-Lie : les champs de vecteurs sur une variété munie d'une connexion plate et sans torsion forment une algèbre pré-Lie, et l'algèbre pré-Lie libre à un générateur est décrite par les arbres enracinés (F. Chapoton et M. Livernet, 2001). Les champs de vecteurs sur un espace homogène, muni de sa connection plate à torsion constante, forment quant à eux une algèbre post-Lie. Cette dernière notion a été introduite par B. Vallette en 2007. Après avoir introduit ces structures algébriques, j'expliquerai dans cet exposé comment les algèbres post-Lie apparaissent aussi dans l'étude des champs de vecteurs sur une variété munie d'une connexion quelconque, présentant de la courbure et de la torsion. En conclusion, j'introduirai la double-exponentielle d'A. V. Gavrilov et je montrerai comment l'exprimer dans ce cadre post-Lie.
Exposé basé sur des travaux communs avec Mahdi J. H. Al-Kaabi, Kurusch Ebrahimi-Fard, Hans Z. Munthe-Kaas et Yuanyuan Zhang.

Frédéric Menous (Univ. Paris-Sud) : Catalan, Rota-Baxter et Tamari

Frédéric Patras (Laboratoire J. A. Dieudonné, Nice) : Moments, cumulants, indépendance et algèbres de Hopf en théorie non-commutative des probabilités

Julien Quéva (Univ. Corte)

Jean-Yves Thibon (LIGM, Marne la Vallée) : Une famille de produits de quasi-battage

Yannic Vargas (T.U. Graz, Autriche) : Formules cumulant-moment à l'aide de l'antipode

L'étude des relations entre les moments et les cumulants joue un rôle central dans la théorie des probabilités classique et non commutative. Au cours de la dernière décennie, les travaux de Patras et Ebrahimi-Fard ont fourni plusieurs outils pour utiliser le groupe de caractères sur une algèbre de Hopf combinatoire H de "mots sur mots non-vides", et son algèbre de Lie correspondante de caractères infinitésimaux, pour étudier des familles distinctes de cumulants correspondant à différentes types d'indépendance : libre, booléenne et monotone. Nous discutons de deux formules pour les relations (connues) moment libre et moment booléen, obtenues à partir d'une formule pour l'antipode de H, qui est libre de cancellations.

Renseignements pratiques :

Démarrage et fin : l'arrivée se fera le dimanche 9 octobre en début de soirée. Dîner au restaurant La Souillarde au centre-ville de Besse le soir à 19h45. Le groupe de travail commencera le lundi matin 10 octobre. Départ le vendredi 14 après-midi.

Logement et repas : Pris en charge par l’organisation. Il y a suffisamment de chambres individuelles pour tout le monde. En revanche, penser à apporter draps de bain, serviettes de toilette, savon, gel douche, etc... Les repas sont assurés (8h30, 12h30 et 19h).

Transport : Des navettes pourront être organisées depuis Clermont-Ferrand. Il y avait aussi des autocars en semaine, mais ça ne semble plus être d’actualité…

Informatique : connexion wifi et imprimante.

Musique : Apportez vos instruments et/ou vos partitions (ou vos tablettes grand format) pour les soirées ! J'apporte le clavier.