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Journées Géométrie et Topologie du GdR Tresses et de la Fédération de Recherche en Mathématiques RAA
du 2 décembre au 3 décembre 2016
à l'UMPA de l'ENS Lyon
Campus Monod
Programme de la rencontre(les exposés auront lieu dans l'Amphi A)
Vendredi 2 décembre
Accueil à partir de 9h30
10h00 à 11h00 : R. Kashaev
11h15 à 12h15 : J. Porti
Pause midi
14h30 à 15h30 : J. Raimbault
Pause café
16h00 à 16h45 : F. Ben Aribi
17h00 à 17h45 : A. Conway
Samedi 3 décembre
8h30 à 9h30 : J. Porti
Pause café
10h00 à 11h00 : R. Kashaev
11h15 à 12h15 : S. Friedl
Fin
Stefan Friedl, Université de Ratisbonne (Allemagne)
Polytope invariants of manifolds and groups
Abstract:
We will associate to an L2-acyclic manifold or group a formal difference of polytopes and we will study some of the properties of this polytope invariant. This is based on joint work with Wolfgang Lück.
Rinat Kashaev, Université de Genève (Suisse)
Traces of bounded operators in quantum topology
Abstract:
A trace class operator in an infinite dimensional Hilbert space has necessarily a discrete spectrum. On the other hand, recent developments in quantum topology indicate that one can make sense the trace for at least a certain class of bounded and, in particular, unitary operators. Some of of those operators can possess even a continuous spectrum. I will illustrate this phenomenon in a number of simple examples.
Joan Porti, Universitat Autònoma de Barcelona (Espagne)
Reidemeister torsion for closed hyperbolic three manifolds
Abstract:
In this talk I review first the definition of Reidemeister torsion, and then I study a specific torsion for hyperbolic three manifolds. In particular I describe its behaviour for sequences of hyperbolic three manifolds.Reidemeister torsion on the variety of characters
Abstract:
Let M be a hyperbolic three manifold of finite volume with cusps. Reidemeister torsion defines a rational function on the (distinguished component) of the character variety of M. The goal of this talk is to study and describe those functions.
Jean Raimbault, Université Paul Sabatier
Problèmes autour de la torsion de l'homologie en dimension 3
Résumé :
Le sous-groupe de torsion du premier groupe d'homologie est récemment apparu comme un invariant particulièrement riche pour les variétés hyperboliques en dimension 3. J'essaierai de décrire les raisons qui poussent à faire ce constat (à travers des examples particuliers, des expériences numériques et des modèles aléatoires) et aussi de présenter les difficultés qui se présentent lorsqu'on essaie de démontrer certaines conjectures justifiant rigoureusement cette heuristique. Ces dernières font intervenir en particulier des problèmes de théorie des nombres et d'analyse harmonique sur les variétés.
Fathi Ben Aribi, Université de Genève (Suisse)
Détecter des noeuds avec l'invariant d'Alexander L2
Résumé :
L'invariant d'Alexander L2 d'un noeud est une fonction réelle continue, et fut construit par Li et Zhang en 2006 comme une version en dimension infinie du polynôme d?Alexander. L'invariant d'Alexander L2 contient des invariants classiques de la géométrie et la topologie, comme le volume simplicial et le genre. Nous montrerons comment ceci lui permet d'identifier respectivement le noeud trivial, le noeud de trèfle, le noeud de huit et le noeud 52 parmi tous les noeuds, à image miroir près. Nous démontrerons ensuite que l'invariant d'Alexander L2 contient strictement plus d'information que le genre et le volume simplicial ; nous illustrerons cette propriété sur une famille infinie de câbles du noeud de huit, et nous prouverons que chacun des membres de cette famille est détecté par l'invariant d'Alexander L2 à image miroir près.
Anthony Conway, Université de Genève (Suisse)
Splitting numbers and signatures
Abstract:
The splitting number of a link is the minimal number of crossing changes between different components required to convert it into a split union of its components. Since 2012, this invariant has been studied using various tools such as Khovanov homology, covering link calculus, the Alexander polynomial and Heegaard-Floer homology. After briefly reviewing some of these methods, we will show how (multivariable) signatures give strong lower bounds on the splitting number. This is a joint work with David Cimasoni and Kleopatra Zacharova.
Quelques liens utiles Dernière mise à jour : 26/10/16