Contexte scientifique

Au début des années 90, Colmez a proposé une formule conjecturale pour la hauteur des variétés abéliennes CM en termes de fonctions L associées au corps de multiplication complexe. Deux articles très récents (Yuan et Zhang arxiv 1507.06903 ; Andreatta, Goren, Howard et Madapusi-Pera arxiv 1508.00178) annoncent indépendamment une démonstration « en moyenne » de cette formule où l'on somme sur tous les types du corps CM concerné. En estimant les valeurs de fonctions L apparaissant dans ces formules, Tsimerman (arxiv 1506.01466) montre que ces résultats entraînent une majoration de la hauteur de Faltings en fonction du discriminant du corps CM. Cette borne se combine ensuite avec les résultats d'origine transcendante de Masser et Wüstholz pour fournir une démonstration de la conjecture de Coleman dans le cas CM. Des arguments antérieurs (Pila, Tsimerman) impliquent alors la conjecture d'André-Oort pour l'espace de modules A_g.

Objectif

L'ambition de la rencontre est de fournir une introduction à cet ensemble de résultats en présentant les différentes étapes décrites ci-dessus. Nous n'entrerons pas dans le détail des démonstrations de la formule de Colmez en moyenne mais nous concentrerons plutôt sur les conséquences de cette formule après des exposés introductifs sur les objets impliqués et certains résultats auxiliaires (comme le théorème de Brauer-Siegel).

Programme scientifique

• Pascal Autissier     Introduction à la conjecture de Colmez

• Ziyang Gao     Application à la conjecture d'André-Oort

• Éric Gaudron     Estimations de fonctions L

• Richard Griffon     Le théorème de Brauer-Siegel, introduction et aspects effectifs

• Fabien Pazuki     Introduction à la hauteur de Faltings

• Marusia Rebolledo     Survol de la démonstration de Yuan-Zhang

• Gaël Rémond     Conjecture de Coleman dans le cas CM

Programme horaire

• Lundi 9 mai 2016
  • 13:45 Accueil
  • 14:00-15:00 Fabien Pazuki
  • Pause café
  • 15:30-17:00 Pascal Autissier
  • 19:30 Dîner de la rencontre


• Mardi 10 mai 2016
  • 9:00-10:30 Marusia Rebolledo
  • Pause café
  • 11:00-12:00 Richard Griffon
  • 14:00-15:30 Éric Gaudron
  • Pause café
  • 16:00-17:00 Gaël Rémond


• Mercredi 11 mai 2016
• 09:30-10:30 Gaël Rémond
• Pause café
• 11:00-12:00 Ziyang Gao

Lieu de la rencontre

Tous les exposés auront lieu à l'institut Fourier (100 rue des maths, 38610 Gières) (Salle 4).

Liste des participants (21)

Pascal Autissier, François Ballaÿ, Nicolas Billerey, Vincent Bosser, María Carrizosa, Sara Checcoli, Huayi Chen, Ziyang Gao, Éric Gaudron, Richard Griffon, Mathilde Herblot, Samuel Le Fourn, Davide Lombardo, Guillaume Maurin, Fabien Pazuki, Matthieu Rambaud, Hugues Randriam, Nicolas Ratazzi, Marusia Rebolledo, Gaël Rémond, Bruno Winckler