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SUMMARY:Bernard Leclerc (LMNO)
DESCRIPTION:Caractères et \\(q\\)-caractères : des groupes algébriques a
 ux algèbres quantiques de lacets.\\n\\nDans un article fondateur de 1998\
 , E. Frenkel et N. Reshetikhin ont introduit la notion de \\(q\\)-caractè
 re d’une représentation de dimension finie d’une algèbre quantique d
 e lacets \\(U_q(L\\mathfrak{g})\\). Lorsque l’algèbre de Lie sous-jacen
 te \\(\\mathfrak{g}\\) est de type A\, D\, E\, ils ont conjecturé une des
 cription géométrique de l’homomorphisme de \\(q\\)-caractère en terme
 s du groupe de lacets \\(LG\\) associé à \\(\\mathfrak{g}\\). Cette desc
 ription est vue comme un analogue pour \\(LG\\) d’un théorème classiqu
 e de Steinberg sur les classes de conjugaison d’éléments réguliers du
  groupe algébrique \\(G\\). Après avoir rappelé ce résultat de Steinbe
 rg\, j’expliquerai une reformulation plus précise de la conjecture de F
 renkel et Reshetikhin\, et je donnerai une idée de sa démonstration. Il 
 s’agit d’un travail commun avec Luca Francone.
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